Mathematik anwenden HAK 5, Schulbuch

95 327 Eine Salatschleuder mit einem Durchmesser von 26 cm schafft 400 Umdrehungen pro Minute. Berechne die Geschwindigkeit in km/h, mit der ein Salatblatt, das an die äußerste Wand der Schleuder gepresst wird, in der Schleuder bewegt wird. 328 Das Luxor Hotel in Las Vegas wurde in Form einer schwarzen quadratischen Glaspyramide errich- tet. Sie ist 107m hoch, hat eine Basislänge von 183m und beherbergt 4408 Zimmer. a. Berechne die Glasfläche des Luxor Hotels und gib das Ergebnis in Quadratmetern an. b. Stelle eine Formel auf, um aus der Basislänge und der Höhe einer quadratischen Pyramide das Volumen zu berechnen. Argumentiere, wie sich das Volumen der Pyramide ändert, wenn man die Basislänge halbiert. c. Die Etagen des Hotels sind durch Aufzüge erreichbar, die schräg in den Seitenkanten der Pyramide verlaufen. Berechne die Länge einer solchen Seitenkante. 2.6 Ich kann Zusammenhänge zwischen Größen durch eine Formel modellieren, die Formel umformen und die gegenseitige Abhängigkeit der Größen interpretieren und erklären. 329 An einem heißen Sommertag besuchen sowohl Erwachsene als auch Kinder das Strandbad in Baden. e … Anzahl der verkauften Erwachsenentickets k … Anzahl der verkauften Kindertickets x … Preis für ein Erwachsenenticket y … Preis für ein Kinderticket a. Interpretiere den Ausdruck e·x __ e·x + k·y im gegebenen Sachzusammenhang. b. Am nächsten Tag besuchen 5% weniger Erwachsene aber 10% mehr Kinder das Strandbad in Baden. Erstelle eine Formel, mit der man die Gesamteinnahmen G des Strandbades an diesem Tag berechnen kann. G = _________________________________ 330 Eine wichtige Kenngröße für die Leistungsfähigkeit eines Sportlers ist die maximale Sauerstoff- aufnahme VO 2 max in m ® _ kg·min . Diese kann nach der Uth-Sörensen-Schätzung aus der maximalen Herzfrequenz HF max in Schlägen pro Minute und der Ruhe Herzfrequenz HF Ruhe in Schlägen pro Minute mit der Formel VO 2 max = HF max _ HF Ruhe ·15 berechnet werden. Erkläre, um wie viel Prozent sich die maximale Sauerstoffaufnahme ändert, wenn es durch Training gelingt, die Ruheherzfrequenz (bei gleichbleibender maximaler Herz- frequenz) um 5% zu senken. 2.7 Ich kann Probleme aus Anwendungsgebieten durch lineare Gleichungssysteme in zwei Variablen modellieren, diese lösen, die möglichen Lösungsfälle graphisch veranschaulichen und interpretieren und im Kontext argumentieren. 331 Anton wohnt im Ort A und macht sich um 8Uhr mit dem Fahrrad mit konstanter Geschwindig- keit in Richtung B auf den Weg. Barbara wohnt im 25 km entfernten Ort B und startet etwas später ebenfalls mit dem Fahrrad und fährt mit konstanter Geschwindigkeit in Richtung A. Um zu berechnen, wann sich die beiden treffen, wird folgendes lineares Gleichungssystem mit zwei Unbekannten t 1 und t 2 aufgestellt, welche die Fahrzeit von Anton bzw. Barbara in Stunden angeben: I) 16t 1 + 18t 2 = 25 II) t 1 – t 2 = 0,5 a. Interpretiere dieses Gleichungssystem, um zu beantworten, mit welcher Geschwindigkeit Anton und Barbara jeweils gefahren sind und um welche Uhrzeit Barbara gestartet ist. b. Löse das Gleichungssystem. c. Berechne, in welcher Entfernung vom Ort A die beiden aufeinandertreffen. A, B A, B, D A, C D A, B, C 3.2 Kompetenztraining: Algebra und Geometrie Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv