Mathematik anwenden HAK 5, Schulbuch

93 Kompetenztraining für den Teil A 2.1 Ich kann mit Termen rechnen. 312 Ein Streetfood Anbieter bietet Krabbenburger um 5,40€ und selbstgemachte Limonade um 3,20€ an. Erstelle eine Formel für die Berechnung des Umsatzes U in Euro, wenn k Krabben- burger und i Limonaden verkauft wurden. U = __________________________________ 313 Untersuche, ob die Berechnung richtig ist. Stelle sie gegebenenfalls richtig und begründe. 3 + 2t – 1 __ 3 + 2t + 1 _ 2 = 2 3 + 2t + 1 _ 2 3 ·3 + 2t – 1 ___ 3 + 2t + 1 _ 2 = 9 + 6t + 3 __ 2 + 2t – 1 __ 6 + 2t + 1 __ 2 = 12 + 6t + 2t – 1 __ 7 + 2t = 8t + 11 _ 2t + 7 314 „Denk dir eine Zahl. Multipliziere diese Zahl mit 10. Addiere zum Ergebnis 20. Halbiere das Ergebnis. Subtrahiere davon die gedachte Zahl. Halbiere das Ergebnis noch einmal und subtrahiere wieder die gedachte Zahl.“ Zeige, dass das Ergebnis dieser Rechnung stets um 5 größer ist, als die gedachte Zahl. 2.2 Ich kann Rechenregeln für Potenzen mit ganzzahligen und rationalen Exponenten verstehen und anwenden und ich kann Potenz- und Wurzelschreibweise ineinander überführen. 315 Das Kapital nach n Jahren ist K n = K 0 ·(1 + i) n , dabei ist K 0 das Anfangskapital und i der Zinssatz pro Jahr. Argumentiere, warum das Kapital nach n Jahren auch mithilfe der Formel K n = e ln(K 0 ) + n·ln(1 + i) berechnet werden kann. 316 Für zwei unterjährige Zinssätze i m und i k ist (1 + i m ) m = (1 + i k ) k , wobei m und k positive ganze Zahlen sind. Forme die Formel nach i m um und stelle das Ergebnis ohne Wurzeln in Potenzschreibweise dar. 317 Überprüfe, ob richtig von der Potenz- in die Wurzelschreibweise übergeführt wurde. Falls nicht, stelle richtig. N 0 ·0,5 t _ τ = N 0 · 2 1 _ 2 3 t _ τ = N 0 · 1 _ 2 t _ τ = N 0 · 1 _ t 9 __ 2 τ 2.3 Ich kann Rechengesetzte für Logarithmen verstehen und anwenden. 318 Zerlege den Logarithmus mithilfe der Rechenregeln für Logarithmen so weit wie möglich. a. ln(5x 2 y) b. lg 2 4a 3 ·b _ c 5 3 c. ln 2 9 __ r 5 s 3 3 d. lg 2 3 9 ___ x _ 5y 4 z 3 3 319 Die Anzahl der an einer ansteckenden Krankheit leidenden Personen wird in den ersten Tagen der Epidemie durch die Funktion k mit k(t) = 150·e 0,2t beschrieben, wobei t die Zeit in Tagen und k(t) die Anzahl der erkrankten Personen ist. Kreuze an, welche Behauptung für alle t richtig ist. (ln(k) + ln(t)) = ln(150·e 0,2t ) A ln(k(t)) = ln(150)·ln(e 0,2t ) B ln(k(t)) = ln(150) + 0,2 + t C ln(k(t)) = ln(150) + 0,2t D ln(k(t)) = ln(150)·0,2t E 320 Der Schallpegel L p wird durch L p = 20·lg 2 p _ p 0 3 definiert, dabei ist p der Schalldruck und p 0 der Schalldruck der Hörschwelle. Forme diese Formel mithilfe der Rechengesetze für Logarithmen so um, dass nur noch Summen bzw. Differenzen von Logarithmen aufscheinen. A D D D B C B C B 3.2 Kompetenztraining: Algebra und Geometrie Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv