Mathematik anwenden HAK 5, Schulbuch

86 3.1 Kompetenztraining: Zahlen und Maße Grundlagen ƒƒ Alle Begriffe, mit denen die Kompetenzen formuliert sind ƒƒ Nachkommastellen, Maßstab, Zahlenstrahl, Fließkommadarstellung N = {0, 1, 2, 3, …} Menge der natürlichen Zahlen Z = {…, ‒ 3, ‒ 2, ‒1, 0, 1, 2, 3, …} Menge der ganzen Zahlen Q = { a _ b † a, b * Z , b ≠ 0 } Menge der rationalen Zahlen (Bruchzahlen) R Menge der reellen Zahlen (Zahlen der Zahlengeraden) R + Menge der positiven reellen Zahlen Es gilt: N ² Z ² Q ² R a, b, c * R Assoziativgesetze Distributivgesetze („Klammern weglassen“) („Ausmultiplizieren und Herausheben”) (a + b) + c = a + (b + c) = a + b + c (a + b)·c = a·c + b·c (a·b)·c = a·(b·c) = a·b·c a·(b + c) = a·b + a·c Kommutativgesetze Vorzeichenregeln („Summanden bzw. Faktoren vertauschen“) plus·plus = plus a + b = b + a minus·minus = plus a·b = b·a plus·minus = minus minus·plus = minus Vorrangregeln Abgearbeitet werden: ƒƒ zuerst Klammern ƒƒ dann Potenzen ƒƒ danach Multiplikationen und Divisionen ƒƒ und zum Schluss Additionen und Subtraktionen a, b, c, d * Z ; b, d ≠ 0 Addition    Subtraktion     Multiplikation   Division (c ≠ 0) a _ b + c _ d = a·d + b·c __ b·d a _ b – c _ d = a·d – b·c __ b·d a _ b · c _ d = a·c _ b·d a _ b : c _ d = a _ b _ c _ d = a·d _ b·c z * R ; 1 ª † m † < 10, k * Z ; m … Mantisse, 10 k … Größenordnung z = m·10 k Beispiele: Festkommadarstellung Normalisierte Gleitkommadarstellung Größenordnung 345,4 3,454·10 2 10 2 0,002345 2,345·10 ‒3 10 ‒3 Begriffe, die du kennen musst Zahlenmengen Rechenregeln für reelle Zahlen Rechnen mit Bruchzahlen normalisierte Gleitkomma- darstellung/ Fließkomma- darstellung Vorbereitung auf die Reife- und Diplomprüfung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv