Mathematik anwenden HAK 5, Schulbuch

83 288 Die Zufallsvariable X gibt die Körpergröße von Jugendhandballspielerinnen an und ist normal- verteilt mit dem Erwartungswert 170 cm und einer Standardabweichung von 6 cm. a. Skizziere die Verteilungsfunktion F von X im nachstehenden Diagramm. b. Lies aus der Grafik die Wahrscheinlichkeit ab, dass eine Handballerin kleiner als 165cm ist. 289 Die Masse des Inhalts von Marmeladegläsern ist normalverteilt mit einem Erwartungswert von 455g und einer Standardabweichung von 2g. Ein Glas wird zufällig ausgewählt. a. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass dieses Glas mehr als 460g Marmelade enthält. b. Ermittle ein um den Erwartungswert symmetrisch liegendes Intervall, in dem 80% der Massen der Inhalte dieser Marmeladegläser liegen. 290 99% aller Senfgläser einer bestimmten Marke enthalten zwischen 220g und 230g Senf. Ermittle die Standardabweichung der Masse des Inhalts eines Senfglases unter der Voraus- setzung, dass diese normalverteilt ist und das angegebene Intervall symmetrisch um ihren Erwartungswert liegt. Ich kann die Normalverteilung als Näherung der Binomialverteilung beschreiben und die Binomialverteilung in die Normalverteilung überführen. < Abschnitt 2.5 291 Die Wahrscheinlichkeit, dass beim Roulette in einer Runde die Zahl „13“ gewinnt, ist 1 _ 37 . Die Häufigkeit, mit der die „13“ in n Runden gewinnt, ist binomialverteilt. Als „Faustregel“ gilt: Eine Binomialverteilung darf durch eine Normalverteilung approximiert werden, wenn ihre Standardabweichung größer als 3 ist. a. Begründe, warum man bei 1 000 Runden die Binomialverteilung durch eine Normalverteilung approximieren darf. b. Berechne mithilfe der Normalverteilung die Wahrscheinlichkeit, dass in 1 000 Runden die Zahl „13“ mehr als 35-mal gewinnt. c. Ermittle, wie viele Runden mindestens gespielt werden müssen, damit man in diesem Fall die Binomialverteilung durch eine Normalverteilung approximieren darf. 292 In Österreich haben seit vielen Jahren 37% der Bevölkerung die Blutgruppe A-positiv. Es soll die Wahrscheinlichkeit berechnet werden, dass unter den 390000 Vorarlbergerinnen und Vorarlber- gern mehr als 145000 die Blutgruppe A-positiv besitzen. a. Kann man die Binomialverteilung anwenden und sie in diesem Fall durch eine Normal- verteilung approximieren? b. Berechne die gesuchte Wahrscheinlichkeit mithilfe der Normalverteilung. c. Erkläre, warum es praktisch unmöglich ist, die gesuchte Wahrscheinlichkeit mithilfe der Binomialverteilung zu berechnen. Betrachte dazu die dabei auftretenden Binomial- koeffizienten, Potenzen und Summen. A, B x y 155 150 160 165 170 175 180 185 190 195 200 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 A, B A, B Aufgaben km8a32 A, B, D A, B, D Was habe ich in diesem Semester gelernt? Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv