Mathematik anwenden HAK 5, Schulbuch

82 Ich kann die Modelle der Binomial- und Normalverteilung erklären, anwenden und interpretieren. < Abschnitte 2.3 und 2.5 284 Untersuche und begründe, welche der Zufallsvariablen X binomialverteilt ist. A In einer Kindergartengruppe sind 14 Mädchen und 11 Buben. Es werden zufällig 4 Kinder aus- gewählt. X gibt die Anzahl der Buben unter diesen 4 Kindern an. B Ein Skispringer springt über eine Sprungschanze. X gibt die von ihm erzielte Sprungweite an. C Beim Würfelpoker wird mit 5 Würfeln gleichzeitig geworfen. X gibt die Augensumme der Würfel an. D Jemand wirft eine Münze 50-mal. X gibt an, wie oft „Kopf“ geworfen wird. E In einer Geldbörse befinden sich 1-Cent-Münzen und 2-Cent-Münzen. Jemand nimmt ohne Zurücklegen zufällig 5 Münzen heraus. X gibt die Anzahl der gezogenen 2-Cent-Münzen an. 285 Die Zufallsvariable X ist binomialverteilt mit n = 5 und p = 0,2. Ordne den Wahrscheinlichkeiten die richtige Zahl zu. a. P(X < 2) A 0,2 2 ·0,8 3 B 0,8 5 + 2 5 1 3 ·0,2 1 ·0,8 4 b. P(X = 4) C 1 – 4 2 5 4 3 ·0,2 4 ·0,8 1 + 0,8 5 5 D 2 5 4 3 ·0,2 4 ·0,8 1 286 In einem Kleintheater gibt es 120 Plätze. Der Besitzer weiß aus Erfahrung, dass 5% der Gäste mit einer Kartenreservierung nicht zur Vorstellung erscheinen. a. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass von 120 Gästen mit Reservierung alle zur Vorstellung kommen. b. Der Besitzer hat 122 Reservierungen vergeben, obwohl es nur 120 Plätze gibt. Ermittle die Wahrscheinlichkeit, dass tatsächlich mehr als 120 der 122 Personen mit Reservierung zur Vor- stellung kommen. c. Berechne, ab wie vielen Reservierungen die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens eine Person nicht kommt, erstmals über 99% liegt. 287 Ein Schülerheim bietet Lernhilfe an. Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Schülerin bzw. ein Schüler bei regelmäßigem Besuch der Lernhilfe die schulischen Leistungen innerhalb eines Semesters deutlich verbessert, beträgt p. Es werden zufällig 10 Schülerinnen bzw. Schüler ausgewählt, die die Lernhilfe regelmäßig besuchen. Kreuze das Ereignis E an, für dessen Wahrscheinlichkeit gilt: P(E) = 2 10 7 3 ·p 7 ·(1 – p) 3 A Genau 3 der 10 Schülerinnen und Schüler haben ihre Leistungen innerhalb eines Semesters verbessert. B Mindestens 3 der 10 Schülerinnen und Schüler haben ihre Leistungen innerhalb eines Semesters verbessert. C Maximal 7 der 10 Schülerinnen und Schüler haben ihre Leistungen innerhalb eines Semesters verbessert. D Genau 7 der 10 Schülerinnen und Schüler haben ihre Leistungen innerhalb eines Semesters verbessert. E Höchstens 7 der 10 Schülerinnen und Schüler haben ihre Leistungen innerhalb eines Semesters verbessert. Aufgaben k48hz5 C, D C A, B A, C Nu zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv