Mathematik anwenden HAK 5, Schulbuch

80 Ich kann die Additions- und Multiplikationsregel auf Ereignisse anwenden, die Ergebnisse interpretieren und damit argumentieren. < Abschnitt 1.3 275 Der Autohersteller TIA hat für eine Messe ein Gewinnspiel konzipiert. Dabei dürfen Kundinnen und Kunden aus einer undurchsichtigen Kiste mit je 10 Kugeln mit der Aufschrift T, I bzw. A hintereinander 3 Kugeln ziehen. Ein Gewinn wird ausgegeben, wenn aus diesen 3 Kugeln das Wort TIA gebildet werden kann. Das Baumdiagramm stellt diesen Sachverhalt dar. a. Kennzeichne im Baumdiagramm alle Möglichkeiten, die Buchstaben T, I und A zu ziehen. b. Berechne die Wahrscheinlichkeit, bei diesem Gewinnspiel zu gewinnen. 276 Ein Clown hat bereits einen roten Socken für seinen Auftritt gewählt. In der Requisitenkiste befinden sich noch genau 3 weitere Socken, ein roter und zwei blaue. Der Clown greift nun so lange ohne Hinzusehen in die Requisitenkiste, bis er den zweiten roten Socken herausgezogen hat. Bereits gezogene Socken legt er nicht mehr in die Kiste zurück. a. Veranschauliche alle möglichen Ausgänge dieses Zufallsexperiments in einem mit den jeweiligen Wahrscheinlichkeiten beschrifteten Baumdiagramm. b. Die Zufallsvariable X beschreibt die Anzahl der Ziehungen, die nötig sind, damit das Socken- paar des Clowns vollständig ist. Vervollständige die Tabelle: Anzahl der Ziehungen Wahrscheinlichkeit 1 2 3 c. Berechne den Erwartungswert der Anzahl der Ziehungen, die der Clown braucht, um den zweiten roten Socken zu finden. 277 Bei der Produktion von Salami-Tiefkühlpizzen treten hauptsächlich drei Fehler unabhängig voneinander auf, die dazu führen, dass eine Pizza nicht in den Verkauf gelangt. Die Fehler sind „zu wenig Salami“, „Pizza zu klein“ und „Pizza nicht rund“. Es gilt: P(„zu wenig Salami“) = 1% P(„Pizza zu klein“) = 0,5% P(„Pizza nicht rund“) = 2% Eine Pizza wird zufällig ausgewählt und überprüft. Die Wahrscheinlichkeit für ein Ereignis E wird mit P(E) = 0,01·0,995·0,98 berechnet. Kreuze das richtige Ereignis an. A E = Die Pizza ist zu klein und nicht rund. B E = Die Pizza hat zu wenig Salami und ist zu klein. C E = Die Pizza hat zu wenig Salami und ist nicht rund. D E = Die Pizza hat zu wenig Salami ist aber sonst fehlerfrei. E E = Die Pizza ist nur zu klein. Aufgaben ji3758 A, B 10 28 10 28 8 28 9 29 10 30 10 30 10 30 10 29 10 29 10 29 10 29 9 29 10 29 9 29 10 29 9 28 10 28 9 28 10 28 9 28 9 28 9 28 10 28 9 28 8 28 10 28 10 28 9 28 9 28 10 28 10 28 9 28 9 28 9 28 9 28 10 28 10 28 8 28 10 28 T I A T I A T I A T I A T I A T I A T I A T I A T I A T I A T I A T I A T I A A, B, C C Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv