Mathematik anwenden HAK 5, Schulbuch

76 Zusammenfassende Aufgaben 251 Das Geburtsgewicht von Neugeborenen in einem Land ist normalverteilt mit einem Erwartungs- wert von 3350g und einer Standardabweichung von 300g. Gib die Wahrscheinlichkeit an, dass … a. … ein Neugeborenes weniger als 2500g wiegt. b. … ein Neugeborenes mehr als 4000g wiegt. c. … ein Neugeborenes zwischen 3000g und 3500g wiegt. 252 Ein Glücksrad hat insgesamt 36 gleich große Gewinnsektoren, davon 1 Hauptgewinn mit 100€, 5 Sektoren zu 10€, 6 Sektoren mit 2€ und 6 Sektoren mit 1€ Gewinn. Die restlichen Sektoren ergeben keinen Gewinn. Ermittle den Erwartungswert, die Varianz und die Standardabweichung für den Gewinn bei diesem Glücksrad. 253 Einer Schätzung zufolge leiden 5% der Bevölkerung unter einer Rot-Grün-Sehschwäche. In einer Fahrschule werden alle 60 Teilnehmerinnen und Teilnehmer eines Intensivkurses auf Rot-Grün- Sehschwäche getestet. X ist die Zufallsvariable, die die Anzahl der Personen mit Rot-Grün- Sehschwäche angibt. a. Argumentiere, warum man X als binomialverteilt annehmen kann. b. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass mehr als 5 Teilnehmerinnen bzw. Teilnehmer eine Rot-Grün-Sehschwäche haben. c. Berechne den Erwartungswert und die Standardabweichung von X. 254 Die Zufallsvariable X ist binomialverteilt mit n = 20 und p = 0,25. Ordne der gesuchten Wahrscheinlichkeit die richtige Berechnung zu. a. P(X º 19) A 2 20 0 3 ·0,25 0 ·0,75 20 + 2 20 1 3 ·0,25 1 ·0,75 19 B 2 20 0 3 ·0,25 0 ·0,75 20 b. P(X < 1) C 1 – 4 2 20 0 3 ·0,25 0 ·0,75 20 5 D 2 20 19 3 ·0,25 19 ·0,75 1 + 0,75 20 255 Ein Würfel wird 60-mal geworfen und es kann dabei jedes Mal entweder „Eins“ oder „eine andere Augenzahl“ fallen. X ist die Zufallsvariable, die die Anzahl der geworfenen „Einser“ angibt. a. Argumentiere, warum man X als binomialverteilt annehmen kann, und gib die Parameter n und p an. b. Berechne Erwartungswert und Standardabweichung von X. 256 Ein Unternehmen fertigt Nägel mit einer mittleren Länge von 35mm. Die Länge der Nägel ist normalverteilt und aus langjähriger Erfahrung ist eine Standardabweichung von 0,05mm bekannt. Berechne die Wahrscheinlichkeit … a. … einen Nagel mit der Länge von mindestens 35,1mm zu finden. b. … einen Nagel zu finden, der kürzer als 34,85mm ist. 257 Die Zufallsvariable X beschreibt die Höhe von Weihnachtsbäumen in Zentimeter und ist normal- verteilt mit μ = 250 und σ = 25. Eine Verkaufsklasse von Weihnachtsbäumen soll so definiert werden, dass sie die 15% der Weihnachtsbäume mit der größten Höhe enthält. Berechne, wie groß ein Weihnachtsbaum mindestens sein muss, damit er in die Klasse der höchsten Weih- nachtsbäume gehört. Individualisierung y9n68z Englisch 67zi8z , A, B , A, B , A, B, D C , A, B, D : , A, B , A, B Zusammenfassung: Zufallsvariable Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv