Mathematik anwenden HAK 5, Schulbuch

69 226 Eine Maschine verpackt Erdäpfel in Säcken mit einem Nenngewicht von 5 kg. Aufgrund der unterschiedlichen Größen der Erdäpfel arbeitet die Maschine mit einer Standardabweichung von 0,15 kg. Berechne, auf welches Abfüllgewicht die Maschine eingestellt werden muss, … a. … wenn höchstens 5% aller Säcke die angege- benen 5 kg unterschreiten dürfen. b. … wenn höchstens 15% aller Säcke mehr als 5,2 kg wiegen sollen. 227 Eine Maschine, die Medikamente in Einheiten zu je 30m ® abfüllt, arbeitet mit einer Standard- abweichung von 0,05m ® . a. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass die tatsächliche Füllmenge zwischen 30m ® und 30,1m ® liegt. b. Ermittle, wie viel Prozent aller Einheiten weniger als 29,9m ® enthalten. c. Gib an, auf welche Füllmenge die Maschine eingestellt werden muss, damit höchstens 0,5% aller Einheiten die angegebenen 30m ® unterschreiten. 228 95% der Birnen, die ein Obstbauer erntet, sind zwischen 120g und 160g schwer. Berechne die Standardabweichung der Masse der Birnen unter der Voraussetzung, dass die Masse normalver- teilt ist und das angegebene Intervall symmetrisch um den Erwartungswert liegt. Nachdem das Intervall [120; 160] symmetrisch um den Erwartungswert liegt, muss dieser μ = 120 + 160 __ 2 = 140 sein. Weiters schließen wir aus dieser Symmetrie, dass von den verbleibenden 5% die Hälfte, also 2,5% schwerer als 160g sind. Das heißt aber auch, dass 100% – 2,5% = 97,5% leichter sind als 160g. Wir bezeichnen die Zufallsvariable, welche die Masse von Birnen angibt, mit X. Es ist P(X ª 160) = 0,975 bzw. Φ 2 160 – μ _ σ 3 = Φ 2 160 – 140 __ σ 3 = Φ 2 20 _ σ 3 = 0,975. Mithilfe der Tabelle bzw. mit Technologieeinsatz erhalten wir Φ (1,96) = 0,975, also ist 20 _ σ = 1,96 σ = 10,2. Die Standardabweichung beträgt 10,2g. 229 90% der männlichen Österreicher sind zwischen 165 cm und 185 cm groß. Berechne die Stan- dardabweichung der Größe der männlichen Österreicher unter der Voraussetzung, dass die Grö- ße normalverteilt ist und das angegebene Intervall symmetrisch um den Erwartungswert liegt. 230 99% der Ketchupflaschen einer bestimmten Marke enthalten zwischen 245g und 255g Ketchup. Berechne die Standardabweichung der Füllmenge unter der Voraussetzung, dass die Füllmenge normalverteilt ist und das angegebene Intervall symmetrisch um den Erwartungswert liegt. 231 Eine Mühle will Mehl in 1 kg Packungen so abfüllen, dass bei höchstens 1% der Packungen die Füllmenge um mehr als 30g vom Sollwert abweicht. Ermittle die zulässige Standardabweichung für die Abfüllanlage unter der Voraussetzung, dass die Füllmenge normal- verteilt ist und die mittlere Füllmenge der Sollmenge entspricht. 232 In einer Massenfertigung für Bolzen mit Solldurchmessern von 12mm soll die Produktionsanlage so justiert werden, dass bei höchstens 0,5% der Bolzen der Durchmesser um mehr als 0,1mm vom Sollwert abweicht. Ermittle die zulässige Standardabweichung für die Produktionsanlage unter der Voraussetzung, dass die Durchmesser normalverteilt sind und der mittlere Durchmes- ser dem Sollwert entspricht. , A, B , A, B ggb/tns 3nd3aj die Standard- abweichung einer normal- verteilten Zufallsvariablen berechnen A, B , A, B , A, B ; A, B ; A, B 2.5 Normalverteilung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv