Mathematik anwenden HAK 5, Schulbuch

65 GeoGebra CAS-Fenster Normal( <Mittelwert> , <Standard- abweichung> , <Wert der Variablen> ) berechnet die Wahrscheinlichkeit P(X ª Wert der Variablen) Wahrscheinlichkeitsrechner Siehe Technologieanhang Seite 170. CAS-Fenster Wahrscheinlichkeitsrechner Excel =NORM.VERT( x ; μ ; σ ; Kumuliert ) Wähle Kumuliert = 1. ¥ TI Nspire normCdf( untereGrenze , obereGrenze , μ , σ ) 210 Die Länge eines Werkstücks in Millimetern ist normalverteilt mit dem Erwartungswert μ = 74mm und der Standardabweichung σ = 4mm. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass ein Werkstück zwischen 73mm und 76mm lang ist. Die gesuchte Wahrscheinlichkeit ist P(73 ª X ª 76) = Φ 2 76 – 74 _ 4 3 – Φ 2 73 – 74 _ 4 3 = Φ (0,5) – Φ (‒ 0,25) = 0,6915 – 0,4013 = 0,2902. Achtung Streng genommen sind Erwartungswert und Standardabweichung Zahlen. Wird bei Anwendungsaufgaben nicht zuvor vereinbart, bezüglich welcher Einheit die Zufallsvariable angegeben wird, so kann die Einheit auch bei μ und σ angeführt werden. 211 Die Zufallsvariable X ist normalverteilt, mit dem angegebenen Erwartungswert μ und der Standardabweichung σ . Berechne die gesuchte Wahrscheinlichkeit. a. μ = 12, σ = 4 P(X ª 15) = e. μ = 49, σ = 3,75 P(40 ª X ª 50) = b. μ = 9, σ = 2,5 P(X ª 8) = f. μ = 35, σ = 7 P(25 ª X ª 40) = c. μ = 11, σ = 1,2 P(X º 14) = g. μ = 3, σ = 0,6 P(‒1 ª X ª 2,7) = d. μ = 6, σ = 2 P(5 ª X ª 7) = h. μ = 22, σ = 10 P(20 ª X ª 30) = 212 In einem Sägewerk werden Holzleisten zugeschnitten. Die Länge der zugeschnittenen Leisten ist normalverteilt mit einer Standardabweichung von 1,5mm. Um die Solllänge von 2m möglichst nicht zu unterschreiten, wurden die Maschinen auf einen Erwartungswert von 2002mm eingestellt. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass… a. … die Länge von 2m dennoch unterschritten wird. b. … die Länge über 2005mm liegt. c. … die Länge zwischen 2001mm und 2003mm liegt. Hinweis: Rechne in Millimeter. 213 Die Körpergröße von 10-jährigen Buben ist normalverteilt mit dem Erwartungswert μ = 141 cm und der Standardabweichung σ = 4 cm. Ermittle die Wahrscheinlichkeit, dass ein 10-jähriger Bub zwischen 145 cm und 148 cm groß ist. 214 Der Inhalt von Spaghettipackungen ist normalverteilt mit dem Erwartungswert 501 g und der Standardabweichung 5g. Ermittle die Wahrscheinlichkeit, dass … a. … der Inhalt einer Packung weniger als 502g wiegt. b. … der Inhalt einer Packung mehr als 497g wiegt. c. … der Inhalt einer Packung zwischen 495g und 505g wiegt. Wahrschein- lichkeiten einer normal- verteilten Zufallsvariablen berechnen ggb/xls/tns vp56yd ggb/xls/tns k2rb6v A, B Wahrschein- lichkeit einer normal- verteilten Zufallsvariablen berechnen , B A, B , , A, B , A, B 2.5 Normalverteilung Nur zu Prüfzwecken – Eige tum des Verlags öbv