Mathematik anwenden HAK 5, Schulbuch

62 205 Ergänze die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen der richtigen Satzteile so, dass eine richtige Aussage entsteht: Wenn X eine normalverteilte Zufallsvariable mit Erwartungswert μ und Standardabweichung σ ist, so ist hat ihre Verteilungsfunktion F ___ (1) ___ bei μ und der Funktionswert von F an der Stelle ___ (2) ___ ist fast 1. (1) (2) eine Nullstelle μ – 3 σ eine Extremstelle μ eine Wendestelle μ + 3 σ Standardnormalverteilung Ohne Technologieeinsatz können die Funktionswerte der Verteilungsfunktion einer normal- verteilten Zufallsvariablen mithilfe von Tabellen in Formelsammlungen bestimmt werden (siehe Seite 206). Diese Tabellen beziehen sich auf die Normalverteilung mit μ = 0 und σ = 1. Eine Normalverteilung mit diesen Parametern nennt man Standardnormalverteilung . Die Dichte- funktion der Standardnormalverteilung wird mit φ („klein Phi“) und ihre Verteilungsfunktion mit Φ („groß Phi“) bezeichnet. Für eine standardnormalverteilte Zufallsvariable verwendet man häufig den Buchstaben Z. Eine normalverteilte Zufallsvariable Z mit den Parametern μ = 0 und σ = 1 heißt standardnormal- verteilt . Ihre Dichtefunktion ist φ mit φ (z) = 1 _ 9 __ 2 π ·e ‒  1 _ 2 z 2 . Der Graph von φ heißt Gaußsche Glockenkurve . Die zu φ gehörige Verteilungsfunktion wird mit Φ bezeichnet. Es ist P(Z ª b) = Φ (b), P(a ª Z ª b) = Φ (b) – Φ (a) und P(Z º b) = 1 – Φ (b). Graph der Dichtefunktion Graph der Verteilungsfunktion Tipp Mithilfe von Technologieeinsatz lassen sich diese Wahrscheinlichkeiten einfach berechnen. GeoGebra CAS-Fenster Normal( <Mittelwert> , <Standard- abweichung> , <Wert der Variablen> ) berechnet die Wahrscheinlichkeit P(X ª Wert der Variablen) Wahrscheinlichkeitsrechner Siehe Technologieanhang Seite 170. CAS-Fenster Wahrscheinlichkeitsrechner Excel =NORM.VERT( x ; Mittelwert ; Standabwn ; Kumuliert ) Wähle Kumuliert = 1. ¥ TI Nspire normCdf( untereGrenze , obereGrenze , μ , σ ) C : Standard- normal- verteilung z φ (z) 0,1 0,2 0,3 0,4 - 4 4 3 2 1 0 - 3 - 2 -1 P(Z ª 1) = 0,8413 φ z Φ (z) 0,25 0,5 1 - 4 4 3 2 1 0 - 3 - 2 -1 Φ Φ (1) = 0,8413 Wahrschein- lichkeiten einer normal- verteilten Zufallsvariablen berechnen ggb/xls/tns m5ri5j Zufallsvariable Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlag öbv