Mathematik anwenden HAK 5, Schulbuch

35 GeoGebra BinomialKoeffizient( <Zahl n> , <Zahl k> ) Excel =KOMBINATIONEN( n ; k ) ¥ TI Nspire nCr( n , k ) 94 Berechne, wie viele Möglichkeiten es gibt, beim Lotto „6 aus 45“ 6 der 45 Zahlen auszuwählen. Aus einer Menge von 45 Zahlen ist eine Teilmenge von 6 Zahlen auszuwählen. Dafür gibt es 2 45 6 3 = 45! _ 6!·39! = 8145060 Möglichkeiten. 95 Bei einer Meinungsumfrage sollen aus einer Klasse mit 25 Schülerinnen und Schülern zufällig drei ausgewählt werden. Wie viele Möglichkeiten gibt es dafür? Berechne. 96 Aus einem Kartenspiel mit 52 verschiedenen Spielkarten sollen fünf Karten gezogen werden. Ermittle, wie viele Wahlmöglichkeiten es gibt. (Die Reihenfolge spielt keine Rolle.) 97 Unter 50 Bewerberinnen und Bewerbern für eine Stelle als Werbemittelverteiler werden zufällig 4 ausgewählt. Berechne, wie viele verschiedene Auswahlmöglichkeiten es gibt. 98 Berechne ohne Taschenrechner 2 20 18 3 mit möglichst wenig Rechenaufwand. 2 20 18 3 = 20! _ 18!·2! = 20·19 _ 2! = 20·19 _ 2·1 = 10·19 _ 1·1 = 190 99 Berechne ohne Taschenrechner mit möglichst wenig Rechenaufwand. a. 2 5 2 3 = b. 2 12 4 3 = c. 2 10 4 3 = d. 2 10 6 3 = e. 2 20 2 3 = f. 2 100 98 3 = 100 Finde ohne zu Rechnen vier Paare von Binomialkoeffizienten, die das gleiche Ergebnis liefern. A 2 15 5 3 B 2 25 3 3 C 2 22 3 3 D 2 15 10 3 E 2 19 5 3 F 2 22 19 3 G 2 19 14 3 H 2 25 22 3 Was habe ich in diesem Abschnitt gelernt? Ich kann mithilfe der Produktregel der Kombinatorik die Anzahl der Möglichkeiten eines Vorganges, der in mehreren Schritten durchgeführt werden kann, berechnen. 101 Für eine Meinungsumfrage werden auf einem Fragebogen 10 Fragen gestellt, die alle mit „Ja“ oder „Nein“ beantwortet werden müssen. Ermittle, wie viele Möglichkeiten es gibt, einen Frage- bogen korrekt auszufüllen. Ich kenne Permutationen und kann ihre Anzahl bestimmen. 102 Am Faschingsdienstag wird jedes der 14 Kinder einer Kindergartengruppe geschminkt. Jedes Kind will das erste sein oder zumindest möglichst bald an die Reihe kommen. Berechne, wie viele Möglichkeiten es gibt, eine Reihenfolge der Kinder für das Schminken festzulegen. Ich kenne Binomialkoeffizienten und kann damit die Anzahl der Möglichkeiten, k aus n Elementen auszuwählen, berechnen. 103 Bestimme, wie viele Möglichkeiten es gibt, aus einer Klasse mit 26 Schülerinnen und Schülern zwei auszuwählen. Binomial- koeffizient berechnen ggb/xls/tns 6w6bn7 Anzahl an Möglichkeiten berechnen ggb/xls/tns 4a82mh B , A, B , A, B , A, B einen Binomial- koeffizienten berechnen B , B , C A, B A, B A, B 2.1 Kombinatorik Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv