Mathematik anwenden HAK 5, Schulbuch

32 2.1 Kombinatorik Ich lerne mithilfe der Produktregel der Kombinatorik die Anzahl der Möglichkeiten eines Vor- ganges, der in mehreren Schritten durchgeführt werden kann, zu berechnen. Ich lerne Permutationen kennen und ihre Anzahl zu bestimmen. Ich lerne Binomialkoeffizienten kennen und damit die Anzahl der Möglichkeiten, k Elemente aus n Elementen auszuwählen, zu berechnen. Produktregel der Kombinatorik Paul hat eine graue, eine blaue und eine weiße Hose, sowie ein rotes, ein grünes, ein blaues und ein gelbes T-Shirt. Auf wie viele Arten kann er diese kombinieren? Der Entscheidungsprozess besteht aus zwei Schritten: 1. Schritt: Wahl der Hose 2. Schritt: Wahl des T-Shirts Für die Wahl der Hose gibt es 3, für die Wahl des T-Shirts 4 Möglichkeiten, also insgesamt 3·4 = 12 mögliche Kombinationen der Kleidungsstücke. Die hier verwendete Methode, die Anzahl mithilfe einer Multiplikation zu bestimmen, nennt man auch Produktregel der Kombinatorik . Wird ein Vorgang in k Schritten durchgeführt und gibt es n 1 Möglichkeiten für die Durchführung des 1. Schrittes, n 2 Möglichkeiten für die Durchführung des 2. Schrittes, n k Möglichkeiten für die Durchführung des k-ten Schrittes, so gibt es insgesamt n 1 ·n 2 ·…·n k Möglichkeiten für die Durchführung des gesamten Vorgangs. 85 In einem Restaurant stehen folgende Speisen zur Wahl: Vorspeisen: Rindsuppe, Gemüsesuppe Hauptspeisen: Schnitzel, Grillhendl, Kasnocken, Lasagne Nachspeisen: Apfelstrudel, Sachertorte, Eis Ermittle, wie viele unterschiedliche Menüs (Vor-, Haupt- und Nachspeise) möglich sind. Die Zusammenstellung eines Menüs geschieht in 3 Schritten: 1. Schritt: Wahl der Vorspeise: 2 Möglichkeiten 2. Schritt: Wahl der Hauptspeise: 4 Möglichkeiten 3. Schritt: Wahl der Nachspeise: 3 Möglichkeiten Es gibt also insgesamt 2·4·3 = 24 Möglichkeiten für die Durchführung des gesamten Vorgangs und somit 24 unterschiedliche Menüs. 86 Monika hat fünf verschiedene Pullover und drei verschiedene Hosen. Ermittle, wie viele Möglich- keiten es gibt, diese Kleidungsstücke miteinander zu kombinieren. 87 Peter hat rote, gelbe und blaue Legosteine. Ermittle, wie viele unterschiedliche „Zweiertürme“ er damit bauen kann. Zeichne alle Möglichkeiten auf. Produkt- regel der Kombinatorik Anzahl an Möglichkeiten bestimmen A, B : A, B , A Zufallsvariable Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv