Mathematik anwenden HAK 5, Schulbuch

29 Für zwei Ereignisse E und B mit P(B) > 0 schreiben wir P(E 1 B) für P(E ° B) __ P(B) und nennen diese Zahl die „Wahrscheinlichkeit des Ereignisses E unter der Bedingung, dass das Ereignis B eingetreten ist“ oder die „bedingte Wahrscheinlichkeit des Ereignisses E unter der Bedingung B“ . Dabei ist P(E ° B) die Wahrscheinlichkeit, dass sowohl das Ereignis E als auch das Ereignis B eintreten. Die bedingte Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses E unter der Bedingung B ist P(E 1 B) = P(E ° B) __ P(B) . Zwei Ereignisse A und B heißen voneinander unabhängig , wenn P(A 1 B) = P(A) bzw. P(B 1 A) = P(B) ist. In diesem Fall ist auch P(A ° B) = P(A)·P(B) . Sind zwei Ereignisse nicht unabhängig, so nennt man sie voneinander abhängig . Eine Vierfeldertafel dient der Veranschaulichung des gemeinsamen Auftretens zweier Ereignisse A und B: A A c Summe B P(A ° B) P(A c ° B) P(B) B c P(A ° B c ) P(A c ° B c ) P(B c ) Summe P(A) P(A c ) 1 Ein mehrstufiges Zufallsexperiment lässt sich mithilfe eines Baumdiagramms veranschaulichen. Dabei entspricht jeder Ausgang einem Pfad entlang der Äste dieses Baumdiagramms. Die Wahrscheinlichkeit eines einzelnen Ausgangs erhält man, indem man die Wahrscheinlichkei- ten über den Ästen des Pfades, der zu diesem Ausgang führt, miteinander multipliziert. Erreicht man ein Ereignis E des mehrstufigen Zufallsexperimentes auf verschiedenen Pfaden, so erhält man die Wahrscheinlichkeit von E durch Addition der zugehörigen Pfadwahrscheinlich- keiten. bedingte Wahr- scheinlichkeit Vierfeldertafel Baumdiagramm Zusammenfassung: Wahrscheinlichkeitsrechnung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv