Mathematik anwenden HAK 5, Schulbuch

24 61 Die Verteilung der Blutgruppen A, B, 0 und AB in der österreichischen Bevölkerung ist: A: 41%, B: 15%, 0: 37%, AB: 7% Übertragungsmöglichkeit (ohne Berücksichtigung des Rhesus- faktors) besteht innerhalb derselben Blutgruppe und in folgen- de Richtungen: A ¥ AB, B ¥ AB, 0 ¥ A, 0 ¥ B und 0 ¥ AB. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig vorbei- kommende Person einem Unfallopfer Blut spenden kann. Vervollständige dazu zunächst das Baumdiagramm und ermittle daraus die gesuchte Wahrscheinlichkeit. 62 Ermittle mithilfe des Internets die Blutgruppenverteilung in anderen Ländern und rechne Aufgabe 61 mit diesen Daten. 63 In einer Kiste liegen gut gemischt vier 5-Euro-Scheine, drei 10-Euro-Scheine und zwei 20-Euro-Scheine. Eine Kandidatin darf zweimal hintereinander blind einen der Scheine ziehen und diesen behalten. a. Stelle diesen Sachverhalt mithilfe eines Baumdiagramms dar. b. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass die Kandidatin genau 40€ zieht. c. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass die Kandidatin mindestens 20€ zieht. d. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass die Kandidatin höchstens 30€ zieht. 64 Drei Maschinen M 1 , M 2 und M 3 produzieren 50%, 30% und 20% der in einem Betrieb hergestell- ten Energiesparlampen. Die Ausschussanteile der drei Maschinen sind 2%, 3% bzw. 5%. a. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass eine aus der Gesamtproduktion zufällig ausgewählte Energiesparlampe ein Ausschussstück ist. b. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewähltes Ausschussstück von Maschine M 1 stammt. Wir erstellen zunächst ein Baumdiagramm. a. Mithilfe der beiden Pfadregeln erhalten wir P(A) = 0,5·0,02 + 0,3·0,03 + 0,2·0,05 = 0,029. b. Wir suchen die bedingte Wahrscheinlichkeit (M 1 1 A). Diese ist P(M 1 1 A) = P(M 1 ° A) __ P(A) = 0,5·0,02 ____ 0,5·0,02 + 0,3·0,03 + 0,2·0,05 = = 0,01 _ 0,029 = 0,345. 65 Ein Betrieb stellt einen Artikel auf drei verschiedenen Maschinen her. 45% der Produktion stam- men von Maschine A, 35% von Maschine B und 20% von Maschine C. Dabei sind 3% der Produk- tion von Maschine A Ausschuss. Maschine B erzeugt 2% Ausschuss und Maschine C 1%. a. Berechne, wie viel Prozent der Gesamtproduktion Ausschuss sind. b. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig gewählter defekter Artikel von Maschine B stammt. 66 Ein Autohersteller bezieht seine Motoren von zwei Zulieferfirmen. Firma A liefert dabei 70% der erforderlichen Motoren, Firma B 30%. Es ist bekannt, dass 3% aller Motoren von A nicht ein- wandfrei funktionieren und 2% der Motoren von B. Diese Motoren gelten als „Ausschuss“. a. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewählter Motor Ausschuss ist. b. Ermittle die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewählter Ausschuss-Motor von der Zulieferfirma B stammt. c. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewählter einwandfreier Motor von der Zulieferfirma A stammt. AB AB O B A AB B A O AB B AB A Spender Empfänger 0,41 0,07 0,41 0,15 A, B , A, B , A, B , bedingte Wahr- scheinlichkeit mithilfe der Additions- und Multiplikations- pfadregel berechnen A, B M 2 M 3 M 1 A G A A G G 0,02 0,5 0,3 0,2 0,98 0,03 0,97 0,05 0,95 A, B , A, B , Wahrscheinlichkeitsrechnung Nur zu Prüfzwecken – Eige tum des Verlags öbv