Mathematik anwenden HAK 5, Schulbuch

23 56 Bei einer Prüfung erhält ein Kandidat hintereinander drei Fragen. Er kann jede Frage mit Wahr- scheinlichkeit 0,8 richtig beantworten. Weiß er aber eine Antwort nicht, so ist die Wahrscheinlich- keit, dass die nächste Frage richtig beantwortet wird, nur 0,6. Das Gesamtergebnis der Prüfung ist positiv, wenn mindestens zwei Fragen richtig beantwortet wurden. Berechne die Wahrschein- lichkeit, dass das Gesamtergebnis positiv ist. Wir erstellen zuerst das Baumdiagramm: R … Frage wird richtig beantwortet F … Frage wird falsch beantwortet Das Ereignis „mindestens zwei Fragen richtig beantwortet“, können wir dar- stellen als E = {RRR, RRF, RFR, FRR}. Die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Ausgänge erhalten wir mit der Multiplikationspfadregel: P(RRR) = 0,8·0,8·0,8 = 0,512 P(RFR) = 0,8·0,2·0,6 = 0,096 P(RRF) = 0,8·0,8·0,2 = 0,128 P(FRR) = 0,2·0,6·0,8 = 0,096 Die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses E erhalten wir jetzt mit der Additionspfadregel: P(E) = 0,512 + 0,128 + 0,096 + 0,096 = 0,832 Die Wahrscheinlichkeit, mindestens zwei Fragen richtig zu beantworten, beträgt 0,832. 57 In einem Korb befinden sich 20 Äpfel, von denen 7 angeschlagen sind. Es werden 2 Äpfel (ohne Zurücklegen) herausgezogen. Berechne, mit welcher Wahrscheinlichkeit beide in Ordnung sind. 58 In einer Urne befinden sich 10 schwarze und 20 weiße Kugeln. Man entnimmt I. mit Zurücklegen, II. ohne Zurücklegen 3 Kugeln. Zeichne das passende Baumdiagramm. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass von den 3 Kugeln … a. … alle Kugeln schwarz sind. b. … genau eine Kugel schwarz ist. c. … mindestens eine Kugel schwarz ist. 59 Bei einem Gewinnspiel auf der Ferienmesse befinden sich in einer Urne 17 rote und 3 weiße Kugeln. Ein Kandidat muss nacheinander, ohne zurückzulegen drei Kugeln ziehen. Zieht er die Kugeln in der Reihenfolge „rot-weiß-rot“, so gewinnt er einen Tag in einer Therme seiner Wahl. Zieht er drei weiße Kugeln, so gewinnt er eine Woche Winterurlaub, zieht er zwei weiße und eine rote Kugel in einer beliebigen Reihenfolge, so gewinnt er einen Hotelgutschein im Wert von 100€. a. Zeichne das Baumdiagramm zu diesem Gewinnspiel. b. Berechne die Wahrscheinlichkeit, einen Tag in einer Therme zu gewinnen. c. Berechne die Wahrscheinlichkeit, eine Woche Winterurlaub zu gewinnen. d. Berechne die Wahrscheinlichkeit, einen Hotelgutschein im Wert von 100€ zu gewinnen. e. Berechne die Wahrscheinlichkeit, keinen dieser drei Preise zu gewinnen. 60 Beim Spiel mit Poker-Würfeln (hier sind die sechs Seiten mit 9, 10, Bub, Dame, König und Ass bedruckt) erhält ein Spieler beim ersten Wurf der 5 Würfel 3 Könige. Berechne, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass er mit zwei weiteren Versuchen insgesamt 5 Könige erhält, wenn er immer alle bereits gewürfelten Könige liegen lässt. Ergänze dazu im folgenden Baumdiagramm die fehlenden Wahrscheinlichkeiten und berechne. Wahrschein- lichkeit mithilfe der Additions- und Multiplikations- pfadregel berechnen A, B 0,8 0,2 0,8 0,2 0,8 0,2 0,4 0,6 0,6 0,4 0,8 0,2 0,4 0,6 R F R R R F R F F F R F R F A, B , A, B , A, B , A, B ; 3 Könige 1 König 0 Könige 1 König 0 Könige 2 Könige 1 König 0 Könige 2 Könige 1.3 Vierfeldertafel und Baumdiagramm Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv