Mathematik anwenden HAK 5, Schulbuch

21 Eine Vierfeldertafel dient der Veranschaulichung des gemeinsamen Auftretens zweier Ereignisse A und B: A A c Summe B P(A ° B) P(A c ° B) P(B) B c P(A ° B c ) P(A c ° B c ) P(B c ) Summe P(A) P(A c ) 1 53 Eine Ferienpension hat zwei Appartements für jeweils 6 Personen. An einem beliebigen Tag in der Hauptsaison ist Appartement A mit einer Wahrscheinlichkeit von 83% vermietet, Appartement B mit einer Wahrscheinlichkeit von 75%. Die Wahrscheinlichkeit, dass beide Appartements gleichzeitig vermietet sind, beträgt 64%. Wir bezeichnen mit A das Ereignis, dass Appartement A vermietet ist, und mit B das Ereignis, dass Appartement B vermietet ist. a. Vervollständige die Vierfeldertafel, die diesen Sachverhalt wiedergibt: A A c Summe B B c Summe b. Ermittle mithilfe der Vierfeldertafel die Wahrscheinlichkeit, dass an einem beliebigen Tag weder Appartement A noch Appartement B vermietet ist. c. Ermittle die Wahrscheinlichkeit, dass nur Appartement B vermietet ist. d. Zeige, dass die Ereignisse A und B nicht voneinander unabhängig sind. 54 Ein Hotel besitzt eine Sauna und ein Fitnesscenter. Die Sauna wird von 56% aller Gäste benutzt, das Fitnesscenter von 35%. 32% benutzen weder die Sauna noch das Fitnesscenter. a. Wir betrachten die Ereignisse S = „Ein zufällig gewählter Gast benutzt die Sauna“ und F = „Ein zufällig gewählter Gast benutzt das Fitnesscenter“. Vervollständige die Vierfeldertafel. S S c Summe F F c Summe b. Ermittle aus der Vierfeldertafel, wie viel Prozent der Gäste sowohl die Sauna als auch das Fitnesscenter benutzen. c. Berechne P(S ° F) _ P(F) und beschreibe, welche Wahrscheinlichkeit damit berechnet wird. d. Überprüfe durch eine geeignete Rechnung, ob die Ereignisse S und F voneinander unabhängig sind. 55 Bei einer Umfrage unter Gästen einer Wintersportregion, gaben 73% der Gäste an, im Urlaub Ski zu fahren, 19% fahren Snowboard und 14% fahren weder Ski noch Snowboard. a. Wir betrachten die Ereignisse A = „Ein zufällig gewählter Gast fährt Ski“ und B = „Ein zufällig gewählter Gast fährt Snowboard“. Vervollständige die Vierfeldertafel. A A c Summe B B c Summe b. Ermittle, wie viel Prozent der Gäste im Urlaub sowohl Ski als auch Snowboard fahren. c. Ermittle, wie viel Prozent der Gäste im Urlaub nur Snowboard, aber nicht Ski fahren. d. Berechne P(A ° B) __ P(A) und beschreibe, welche Wahrscheinlichkeit damit berechnet wird. e. Berechne, wie viel Prozent der Snowboarder auch Ski fahren. Vierfeldertafel A, B, D , A, B, C , A, B, C , 1.3 Vierfeldertafel und Baumdiagramm Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv