Mathematik anwenden HAK 5, Schulbuch

275. a. b. 24,63% 4 10 _ 30 · 10 _ 29 · 10 _ 28 + 10 _ 30 · 10 _ 29 · 10 _ 28 + 10 _ 30 · 10 _ 29 · 10 _ 28 + 10 _ 30 · 10 _ 29 · 10 _ 28 + 10 _ 30 · 10 _ 29 · 10 _ 28 + 10 _ 30 · 10 _ 29 · 10 _ 28 = = 0,2463] 276. a. b. Anzahl der Ziehungen Wahrscheinlichkeit 1 1 _ 3 2 1 _ 3 3 1 _ 3 c. 2 [Nach Aufgabe b. ist die Wahrscheinlichkeit für die Anzahl der Ziehungen für 1, 2 und 3 jeweils 1 _ 3 . Daher ist der Erwartungswert 1 _ 3 ·1 + 1 _ 3 ·2 + 1 _ 3 ·3 = 2.] 277. D 278. 230300 Möglichkeiten 4 2 50 4 3 = 230300 5 279. a. D b. A [Weil die Binomialkoeffizienten 2 n k 3 und 2 n n – k 3 gleich sind, sind 2 25 5 3 und 2 25 20 3 gleich sowie 2 20 15 3 und 2 20 5 3 gleich.] 280. 29! = 8,84·10 30 Möglichkeiten [Für den ersten Platz kommen 29 Boote in Frage, für den zweiten Platz dann nur mehr 28. Daher gibt es 29·28 Möglichkeiten für den ersten und zweiten Platz. Für den dritten Platz bleiben noch 27 Boote übrig, also gibt es 29·28·27 Möglichkeiten für die ersten drei Plätze. Die Wieder- holung dieses Argumentes ergibt 29·28·27. … 3·2·1 = 29! Möglichkeiten für die Reihenfolge. Wir haben dabei angenommen, dass kein Platz „ex aequo“, also von zwei oder mehreren Booten zugleich eingenommen wurde.] 281. D [Jede Höhe zwischen 0m und 2m (manchmal auch noch mehr) kommt für die Schneehöhe in Frage. Die Zufallsvariable in D ist daher kontinuierlich. Alle anderen haben eine endliche Wertemenge und sind daher diskret.] 282. a. P(X = 1) = P(X = 2) = P(X = 3) = (P(X = 4) = 1 _ 4 [Die Grundmenge besteht aus allen Anordnungen der 4 Schlüssel, zum Beispiel (Postkastenschlüssel, Autoschlüssel, Wohnungsschlüssel, Firmenschlüssel). Es gibt insgesamt 4·3·2·1 = 24 solche Anordnungen, bei jeweils sechs solchen Anordnungen steht der Autoschlüssel an erster, zweiter, dritter oder vierter Stelle. Also ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Autoschlüssel nach 1 oder 2 oder 3 oder 4 Versuchen erwischt wird, jeweils 6 _ 24 = 1 _ 4 . 5 b. c. E(X) = 2,5 Versuche 4 Der Erwartungswert ist E(X) = 1 _ 4 ·1 + 1 _ 4 ·2 + 1 _ 4 ·3 + 1 _ 4 ·4 = 1 _ 4 · 10 = 5 _ 2 . 5 283. a. b. 3 _ 4 [Die Wahrscheinlichkeit P(X < 3) ist der Funktionswert der Verteilungsfunktion F an der Stelle 3. F(3) wird als 3 _ 4 abgelesen.] c. Diese Fläche gibt die Wahrscheinlichkeit an, dass der Wert der Zufallsvariablen zwischen 1 und 2 liegt, also P(1 ª X ª 2). 284. D A ist nicht binomialverteilt, weil es mehr als zwei Ausgänge gibt. B ist nicht binomialverteilt, weil es mehr als zwei Ausgänge gibt. C ist nicht binomialverteilt, da die Zufallsvariable die Augen- summe angibt. D ist binomialverteilt, weil die Wahrscheinlichkeit, einen Kopf zu werfen, immer 0,5 ist, es nur zwei Ausgänge pro Wurf gibt und X die Anzahl der Erfolge angibt. E ist nicht binomialverteilt, weil sich die Anzahl der Münzen nach jeder gezogenen Münze ändert und somit ändern sich auch die Wahrscheinlichkeiten. 285. a. B b. D 286. a. 0,0021 [Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Person, die reserviert hat, nicht kommt, ist nach Erfahrung des Theaterbesitzers 0,05. Wir nehmen an, dass die Gäste ihre Entscheidung, nicht zu kom- men, unabhängig voneinander treffen. Dann ist die Wahrschein- lichkeit, dass alle 120 Personen zur Vorstellung kommen, 2 120 120 3 ·0,95 120 ≈ 0,0021.] b. 1,42% [Die Wahrscheinlichkeit, dass mehr als 120 von 122 Per- sonen mit Reservierung zur Vorstellung kommen, ist die Summe der Wahrscheinlichkeiten, dass 122 bzw. 121 Personen kommen, also 2 122 122 3 ·0,95 122 + 2 122 121 3 ·0,95 121 ·0,05 = 0,95 122 + + 0,95 121 ·0,05·122 ≈ 0,0142.] 10 28 10 28 8 28 9 29 10 30 10 30 10 30 10 29 10 29 10 29 10 29 9 29 10 29 9 29 10 29 9 28 10 28 9 28 10 28 9 28 9 28 9 28 10 28 9 28 8 28 10 28 10 28 9 28 9 28 10 28 10 28 9 28 9 28 9 28 9 28 10 28 10 28 8 28 10 28 T I A T I A T I A T I A T I A T I A T I A T I A T I A T I A T I A T I A T I A 1 3 1 2 2 3 1 2 1 R R R B B i p i 1 0 2 3 4 0 0,25 0,5 A x y 2 0 4 0,5 0 1 f F 201 Lösungen zu „Was habe ich gelernt?“ Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv