Mathematik anwenden HAK 5, Schulbuch

17 38 Ein Würfel wird geworfen. Wir bezeichnen mit A, B, C, D und E die folgenden Ereignisse: A: eine gerade Augenzahl B: eine Augenzahl größer als 3 C: die Augenzahl ist durch 3 teilbar D: die Augenzahl ist 3 E: die Augenzahl ist eine Primzahl Finde zur beschriebenen bedingten Wahrscheinlichkeit die passende symbolische Darstellung. A P(E 1 C) B P(E c 1 A c ) C P(D 1 E) D P(C 1 E c ) E P(D c 1 B c ) F P(A 1 B) a. Die Wahrscheinlichkeit, einen Dreier geworfen zu haben, wenn bekannt ist, dass die geworfene Augenzahl eine Primzahl ist. b. Die Wahrscheinlichkeit, eine gerade Augenzahl geworfen zu haben, wenn bekannt ist, dass die geworfene Augenzahl größer als 3 ist. c. Die Wahrscheinlichkeit, eine Primzahl geworfen zu haben, wenn bekannt ist, dass die geworfene Augenzahl durch 3 teilbar ist. d. Die Wahrscheinlichkeit, eine durch 3 teilbare Augenzahl geworfen zu haben, wenn bekannt ist, dass die geworfene Augenzahl keine Primzahl ist. e. Die Wahrscheinlichkeit, keine Primzahl geworfen zu haben, wenn bekannt ist, dass die geworfene Augenzahl ungerade ist. f. Die Wahrscheinlichkeit, nicht die Zahl 3 geworfen zu haben, wenn bekannt ist, dass die geworfene Augenzahl kleiner als 4 ist. 39 Berechne die in Aufgabe 38 a. – f. angegebenen bedingten Wahrscheinlichkeiten. 40 Alina befindet sich bei einem Würfelspiel 6 Felder vor dem Ziel. Sie muss nun mit zwei Würfeln mindestens die Augensumme 6 erreichen, um zu gewinnen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass Alina gewinnt, wenn der erste Würfel soeben auf die Zahl a. 1, b. 3 gefallen ist. 41 Es werden zwei Würfel geworfen. Wir betrachten die Ereignisse A = „Der erste Würfel zeigt eine gerade Augenzahl“ B = „Das Produkt der Augenzahlen der beiden Würfel ist gerade“. a. Berechne P(A). b. Berechne P(B). c. Berechne P(A ° B) und beschreibe das Ereignis A ° B in Worten. d. Berechne P(A 1 B) und beschreibe diese Wahrscheinlichkeit in Worten. e. Berechne P(B 1 A) und beschreibe diese Wahrscheinlichkeit in Worten. 42 Obwohl Dominik gelernt hat, dass die Wahrscheinlichkeit, im Lotto „6 aus 45“ einen „Sechser“ zu erreichen mit 1 __ 8145060 verschwindend gering ist, gibt er Woche für Woche einen Tipp mit seinen „Glückszahlen“ ab. Nun sitzt er vor dem Fernseher und beobachtet live die Ziehung der Gewinn- zahlen. Dominik kann sein Glück kaum fassen, denn es wurden bereits 5 Zahlen gezogen und alle davon hat er auch tatsächlich auf seinem Lottoschein angekreuzt. Berechne die Wahrscheinlich- keit, dass Dominik mit seinem Tipp einen Lotto-Sechser erzielt. 43 Ein Möbelhaus bietet ein Gewinnspiel an, dabei werden zwei Würfel geworfen. Das Produkt der Augenzahlen ergibt dann den Rabatt in Prozent auf den gesamten Einkauf. So ist also ein Rabatt zwischen 1% und 36% möglich. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass… a. … jemand den maximalen Rabatt von 36% gewinnt. b. … jemand den maximalen Rabatt von 36% gewinnt, wenn der erste Würfel bereits auf 6 gefallen ist. c. … jemand einen Rabatt von mehr als 20% gewinnt, wenn der erste Würfel bereits auf 6 gefallen ist. A , B , A, B , A , A, B , A, B , 1.2 Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv