Mathematik anwenden HAK 5, Schulbuch

167 b. China ist das Land mit den meisten Einwohnerinnen und Einwohnern. Die Tabelle zeigt die Entwicklung der Bevölkerungszahl in China im Zeitraum von 2002 bis 2016: Jahr 2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014 2016 Einwohner/innen in Millionen 1 284,5 1 299,9 1 314,5 1 328,0 1 340,9 1 354,0 1 367,8 1 382,7 Wählt man für das Jahr 2000 den Zeitpunkt t = 0, so kann das Wachstum der Bevölkerungs- zahl durch die lineare Regressionsfunktion g mit g(t) = 6,89t + 1 272 beschrieben werden, dabei ist g(t) die Einwohnerzahl in Millionen nach t Jahren. Interpretiere die Koeffizienten 6,89 und 1 272 der Funktion g im Sachzusammenhang. Berechne, wie viele Einwohnerinnen und Einwohner China gemäß diesem Modell im Jahr 2030 haben wird. Berechne den Korrelationskoeffizienten und interpretiere diesen dahingehend, ob die Wahl eines linearen Wachstumsmodells für die Bevölkerungszahl sinnvoll ist. 510 Die neue Geschäftsführung einer Firma plant mehrere Investitionen. a. Eine neue Produktionsanlage um 130000€ soll angeschafft werden. Die Nutzungsdauer wird mit 5 Jahren angenommen. An Einnahmen durch diese Produktionsanlage erwartet man jährlich 40000€. An Ausgaben erwartet man im ersten Jahr Servicekosten von 5000€, die sich von Jahr zu Jahr um 2000€ erhöhen. Am Ende des 5. Jahres kann die Anlage zu 5% des Anschaffungswertes verkauft werden. Übertrage die Rückflüsse dieser Investition in folgende Tabelle: Jahr t Rückflüsse Z t in € 0 1 2 3 4 5 b. Die Investition in einen Klein-LKW führt zu den in der nebenstehenden Tabelle angeführten Rückflüssen. Berechne den Kapitalwert dieser Investition bei einem kalkulatorischen Zinssatz von 2,75% p.a. Erkläre, woran man anhand des Kapitalwertes erkennt, dass diese Investition finanziell vorteilhaft ist. c. Die Abbildung zeigt die Kapitalwertkurven zweier unterschiedlicher Investitionen A und B. Lies den Kapitalwert der Investition B bei einem Zinssatz von 2% p.a. ab. Lies den internen Zinssatz von Investition A ab. Lies ab, bei welchem Kalkulationszinssatz beide Investitionen denselben Kapitalwert haben. Beschreibe, wie sich der Graph von KW A ändern würde, wenn die Anschaffungskosten von Investition A um 2000€ höher ausfielen, und welche Auswirkungen das auf den internen Zinssatz von Investition A hätte. A, B, C, D Jahr Rückflüsse 0 ‒ 64000€ 1 26000€ 2 21 000€ 3 16000€ 4 28000€ Zinssatz i Kapitalwert in € 0,01 0 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 2000 8000 0 4000 6000 KW A KW B 3.7 Teil-B-Aufgaben Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv