Mathematik anwenden HAK 5, Schulbuch

166 508 Ein Sägewerk produziert Leisten mit einer Solllänge von 200 cm. a. Produktionsbedingt ist die Länge der Leisten normalverteilt mit μ = 200,0 cm und der Standardabweichung σ = 0,8 cm. Berechne, wie viel Prozent aller Leisten kürzer als 198,5 cm sein werden. Ermittle die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Leiste zwischen 200,0 cm und 201,5 cm lang ist. Berechne, auf welchen Erwartungswert der Länge ( μ ) die Maschine eingestellt werden muss, damit höchstens 5% aller Leisten kürzer als 200,0 cm sind. b. Das Sägewerk produziert auch Holzbalken in zwei unterschiedlichen Qualitätsklassen. Deren Länge ist normalverteilt mit dem Erwartungswert μ = 300 cm. Für jede der beiden Qualitäts- klassen ergibt sich aber eine unterschiedliche Standardabweichung. Die Abbildungen zeigen die Graphen der zu den beiden Qualitätsklassen gehörenden Dichtefunktionen. Ordne den beiden Darstellungen der Dichtefunktionen von Normalverteilungen die pas- sende Standardabweichung σ zu. I. 315 310 305 300 295 290 285 A σ = 2 B σ = 5 II. 315 310 305 300 295 290 285 C σ = 10 D σ = 15 c. Eine Qualitätskontrolle in diesem Sägewerk hat ergeben, dass 10% aller verkauften Leisten kürzer als 199 cm sind. Ein Tischler kauft 20 Leisten. Die Zufallsvariable X gibt an, wie viele der 20 Leisten kürzer als 199 cm sind. Begründe, warum man davon ausgehen kann, dass X binomialverteilt ist. Ermittle die Wahrscheinlichkeit, dass unter den 20gekauften Leisten genau 2 Stück kürzer als 199 cm sind. Führe die folgende Rechnung durch und interpretiere dein Ergebnis in Bezug auf die Leis- ten. Was wurde mit dieser Rechnung berechnet? 1 – 2 2 20 0 3 · 0,1 0 · 0,9 20 + 2 20 1 3 · 0,1 1 · 0,9 19 + 2 20 2 3 · 0,1 2 · 0,9 18 3 = 509 Die chinesische Wirtschaft befindet sich im Aufschwung. a. Waren die Straßen in chinesischen Städten früher hauptsächlich von Fahrrädern und Motor- rädern bevölkert, dominiert heute das Auto das Stadtbild. Die folgende Tabelle zeigt die Entwicklung des PKW-Bestands in China von 2002 bis 2016 (Quelle: Ministry of Transport of China / Statista 2018). Jahr 2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014 2016 PKW in Millionen 12,02 17,36 26,2 38,39 61,24 89,43 123,27 162,78 Stelle diese Entwicklung in Form eines Säulendiagramms dar. Erkläre, woran man erkennen kann, dass die Anzahl der PKW in China nicht linear wächst. Berechne mithilfe der Zahlen der Jahre 2002 und 2016, um wie viel Prozent der PKW- Bestand in China im beobachteten Zeitraum durchschnittlich pro Jahr gewachsen ist. Ermittle mithilfe der Regressionsrechnung eine exponentielle Wachstumsfunktion f, die dem Jahr t die Anzahl der PKW f(t) in Millionen zuordnet. Wähle dabei für den Zeitpunkt t = 0 das Jahr 2000. A, B, C, D A, B, C, D Vorbereitung auf die Reife- und Diplomprüfung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv