Mathematik anwenden HAK 5, Schulbuch

165 507 Eine Abteilung eines Pharmaunternehmens erzeugt drei Wirkstoffe W 1 , W 2 , W 3 , aus denen ein Zwischenprodukt Z hergestellt wird. Diese drei Wirkstoffe und das Zwischenprodukt werden wiederum benötigt, um zwei Medikamente M 1 und M 2 herzustellen. Verkauft werden sowohl die Wirkstoffe, als auch das Zwischenprodukt sowie die fertigen Medikamente. Die Verflechtungsmatrix V beschreibt, wie viele ME (Mengeneinheiten) der einzelnen Wirkstoffe für das Zwischenprodukt und die fertigen Medikamente benötigt werden. Der Produktionsvektor X gibt an, wie viele ME von den einzelnen Komponenten im vergangenen Monat jeweils erzeugt wurden, um die Nachfrage am Markt zu erfüllen: ( W 1 W 2 W 3 Z M 1 M 2 ) ( ) V = W 1 0 0 0 1 4 0 X = 39200 W 2 0 0 0 0 0 5 28000 W 3 0 0 0 3 0 1 49000 Z 0 0 0 0 2 0 13200 M 1 0 0 0 0 0 0 6000 M 2 0 0 0 0 0 0 5400 a. Lies aus der Verflechtungsmatrix V ab, wie viele ME des Zwischenprodukts Z für die Herstellung von Medikament M 2 benötigt werden. Veranschauliche die Matrix V durch einen Gozintographen. b. Der Nachfragevektor N gibt an, wie viele ME der einzelnen Wirkstoffe, des Zwischenprodukts und der Medikamente am Markt nachgefragt wurden. Berechne den Nachfragevektor. Begründe, dass die letzten beiden Zeilen des Nachfragevektors und die letzten beiden Zeilen des Produktionsvektors übereinstimmen müssen. c. Die Nachfrage für den nächsten Monat ist durch den Nachfragevektor N 2 gegeben: N 2 = ( 35000 ) 20000 40000 15000 5000 7000 Berechne den zu N 2 gehörenden Produktionsvektor X 2 . Der Eintrag in der ersten Zeile von X 2 ist um 45000 größer als der in der ersten Zeile von N 2 . Das bedeutet, es wurden 45000ME mehr von W 1 produziert, als schließlich in den Verkauf gelangten. Erkläre, was im Laufe des Produktionsprozesses mit diesen 45000ME von W 1 passiert ist. d. Die folgende Tabelle zeigt die Entwicklung des Umsatzes dieses Pharmaunternehmens im Zeitraum von 2010 bis 2016. Jahr 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 Umsatz in Mio. € 2,65 2,97 3,65 4,85 6,66 8,74 11,35 Bestimme mithilfe der Regressionsrechnung eine quadratische Funktion U, mit der sich die Entwicklung des Umsatzes im Zeitraum von 2010 bis 2016 beschreiben lässt. Wähle dabei für das Jahr 2010 den Zeitpunkt t = 0. Erstelle mithilfe der Funktion U eine Prognose für den Umsatz im Jahr 2017. A, B, D 3.7 Teil-B-Aufgaben Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv