Mathematik anwenden HAK 5, Schulbuch

162 504 Die Firma Frisch&Fertig produziert Frucht-Smoothies, unter anderem die Kompositionen „Tropico“ und „Red Passion“. Der folgende Gozintograph zeigt, wie viel Gramm man von den einzelnen Zutaten benötigt, um eine Flasche des jeweiligen Smoothies herzustellen. a. Stelle den Gozintographen in Form einer Matrix dar. b. Außerdem stellt der Betrieb noch die Sorte „Yellow-Mellow“ her. Zusammen mit den Sorten „Tropico“ und „Red Passion“ ergibt sich dadurch die Produktionsmatrix P = 2 20 25 0 5 0 20 50 0 0 20 30 20 0 50 40 30 0 0 0 30 20 3 . Lies aus der Matrix P ab, wie viel Gramm Mango zur Produktion einer Flasche „Yellow-Mellow“ benötigt werden. Multipliziere die Produktionsmatrix P mit der Spalte s = 2 10 20 10 3 und interpretiere das Ergebnis dieser Rechnung in Bezug auf die Smoothies. c. Die Smoothies werden an den Einzelhandel in zwei verschiedenen Kartons ausgeliefert: Standard: 10 Stück „Tropico“, 5 Stück „Red Passion“ und 5 Stück „Yellow-Mellow“ Extra: 25 Stück „Tropico“, 15 Stück „Red Passion“ und 20 Stück „Yellow-Mellow“ Diese Zuteilung wird durch die Matrix Z = 2 10 5 5 25 15 20 3 beschrieben. Berechne das Matrizenprodukt P·Z. Erkläre, was der Koeffizient in der dritten Zeile der zweiten Spalte des Ergebnisses bedeutet. Die Firma Frisch&Fertig erhält einen Auftrag über 860 Standard-Kartons und 350 Extra- Kartons. Berechne, wie viel Kilogramm der einzelnen Fruchtsorten für die Erfüllung dieses Auftrags benötigt werden. d. Die Füllmenge einer Smoothie-Flasche ist normalverteilt mit einem Erwartungswert von 120g. Ermittle die Standardabweichung der Füllmenge, wenn bekannt ist, dass 95% aller Flaschen zwischen 115g und 125g Smoothie enthalten. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig gewählte Flasche mehr als 125g enthält. e. 2,5% aller Smoothie-Flaschen enthalten weniger als die Mindestfüllmenge von 115g Smoothie. In einem „Extra“-Karton befinden sich 60 Flaschen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass sich in diesem Karton mehr als 3 Flaschen befinden, die weniger als die Mindestfüllmenge enthalten. A, B, C Tropico Red Passion Erdbeeren Brombeeren Bananen Ananas Himbeeren Mangos Orangen 20 25 20 5 30 20 20 50 50 Vorbereitung auf die Reife- und Diplomprüfung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv