Mathematik anwenden HAK 5, Schulbuch

160 502 Ein Betrieb erzeugt Polstermöbel. a. Über den Kostenverlauf bei der Produktion eines bestimmten Sofa-Modells ist bekannt: Die Fixkosten betragen 16000€. Bei einer Produktion von 50 Stück betragen die Grenzkosten 330€/Stück und die Durchschnittskosten 625€/Stück. Bei einer Produktion von 60 Stück betragen die variablen Kosten 18720€. Die ertragsgesetzliche Kostenfunktion wird durch eine Polynomfunktion vom Grad 3 modelliert. Erstelle ein Gleichungssystem, aus dem man die Koeffizienten der ertragsgesetzlichen Kostenfunktion berechnen kann. b. Verkauft der Betrieb dieses Sofa um 990€/Stück, so erhält man die Gewinnfunktion G mit G(x) = ‒ 0,02x 3 + 1,5x 2 + 660x – 16000. Ermittle, für welche Produktionsmenge man den maximalen Gewinn erzielt. Runde diese Produktionsmenge auf eine ganze Zahl und berechne den maximalen Gewinn. c. Der Betrieb erhält eine Anfrage, 40 Sofas zu einem Preis von 600€/Stück zu verkaufen. Argumentiere, warum der Betrieb keinen Gewinn erzielt, wenn er diesen Auftrag annimmt. Verwende dazu die Kostenfunktion K mit K(x) = 0,02x 3 – 1,5x 2 + 330x + 16000. d. Mit der Kostenfunktion K wird folgende Berechnung durchgeführt: K(x) = 0,02x 3 ‒1,5x 2 + 330x + 16000 _ K(x) = K(x) _ x _ K(x) = 0,02x 2 ‒1,5x + 330 + 16000x ‒1 _ K‘(x) = 0,04x – 1,5 – 16000x ‒2 _ K‘(x) = 0 w x ≈ 88,53 _ K(88,53) = 534,69 Aus den Ergebnissen der letzten beiden Rechenschritte lässt sich der Punkt P = (88,53 1 534,69) bilden. Beschreibe, welche besondere Eigenschaft dieser Punkt P für den Graphen von _ K besitzt. Interpretiere die betriebswirtschaftliche Bedeutung der im letzten Rechenschritt erhaltenen Zahl 534,69. e. Ergänze die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen der jeweils richtigen Satzteile so, dass eine richtige Aussage entsteht. Die beiden Koordinaten des Cournotschen Punktes sind ____ (1) ____ und ____ (2) ____ . (1) (2) das Betriebsoptimum die minimalen Stückkosten die gewinnmaximale Menge der maximale Gewinn der Break-Even-Point der Verkaufspreis bei der gewinnmaximalen Menge A, B, C Vorbereitung auf die Reife- und Diplomprüfung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv