Mathematik anwenden HAK 5, Schulbuch

159 3.7 Teil-B-Aufgaben 501 Die Produktionskosten für ein bestimmtes Produkt eines Monopolbetriebes lassen sich durch eine ertragsgesetzliche Kostenfunktion K beschreiben. a. Die Abbildung zeigt den Graphen dieser Kostenfunktion K. ƒƒ Kennzeichne auf der x-Achse das Intervall, in dem der Kostenverlauf degressiv ist. ƒƒ Zeichne im Punkt A die Tangente an den Graphen von K. ƒƒ Lies die Steigung dieser Tangente ab und interpretiere sie im Sachzusammenhang. b. Die Erlösfunktion für den Verkauf dieses Produktes ist E mit E(x) = ‒3,64x 2 + 500x. ƒƒ Berechne die Produktionsmenge, bei der man den maximalen Erlös erzielen kann. ƒƒ Ermittle den maximalen Erlös. c. Die Gewinnfunktion beim Verkauf eines anderen Produktes ist G mit G(x) = ‒ 0,1x 3 – 4,3x 2 + 530x – 800. Der Verkaufspreis für 20ME dieses Produkts beträgt 495GE/ME. ƒƒ Beschreibe, wie man aus diesen Informationen die Produktionskosten für 20ME berechnen kann. ƒƒ Berechne den maximalen Gewinn und gib an, bei welcher Produktionsmenge er erzielt wird. d. Wir betrachten den Graphen einer ertragsgesetzlichen Kostenfunktion K. ƒƒ Ergänze die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen der jeweils richtigen Satzteile so, dass eine korrekte Aussage entsteht. Legt man vom ____ (1) ____ ausgehend eine Tangente an den Graphen von K, so ist die erste Koordinate des Berührpunktes dieser Tangente ____ (2) ____ . (1) (2) Punkt (0 1 K(0)) die Kostenkehre Punkt (0 1 0) die kurzfristige Preisuntergrenze Break-Even-Point das Betriebsoptimum e. Das Zahlenpaar, bestehend aus der gewinnmaximalen Menge in ME und dem zugehörigen Verkaufspreis in GE, bezeichnet man als Cournotschen Punkt. ƒƒ Kreuze an, wie sich der Cournotsche Punkt ändert, wenn die Fixkosten erhöht werden. Der Cournotsche Punkt bleibt gleich. A Die gewinnmaximale Menge bleibt gleich, aber der Preis steigt. B Die gewinnmaximale Menge bleibt gleich, aber der Preis fällt. C Die gewinnmaximale Menge ändert sich, aber der Preis bleibt gleich. D Die gewinnmaximale Menge und der Preis ändern sich. E B, C, D x in ME K(x) in GE 10 0 20 30 40 50 60 70 80 90 100 4000 16000 0 8000 12000 K A 3.7 Teil-B-Aufgaben Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv