Mathematik anwenden HAK 5, Schulbuch

158 500 Verpackungen aus Papier werden zunehmend beliebter. a. Für die Herstellung einer speziellen Bonbonverpackung aus Papier wird folgendes Schnittmuster benötigt. Der Materialverbrauch hängt von der Größe der weggeschnittenen Fläche ab. Eine solche Fläche hat die Form einer Raute, deren eine Diagonale die Länge a cm hat. Der Winkel zwischen zwei Seiten dieser Raute ist α (siehe Grafik). ƒƒ Stelle eine Funktion F auf, die dem Winkel α die Fläche in cm 2 einer solchen Raute zuordnet. F( α ) = __________________________________ ƒƒ Stelle die Funktion F graphisch für Winkel von 0° bis 60° dar, wenn a = 5cm ist. ƒƒ Erstelle anhand des Schnittmusters eine Formel für den Materialverbrauch M für die Verpackung (also für den blauen Flächeninhalt in cm 2 ), wenn F( α ) und a bekannt sind. M = ____________________________________ b. Solche Verpackungen werden auch industriell hergestellt. Dabei beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass ein Schnittbogen nicht zur Produktion verwendet werden kann, 1%. Bei einer Qualitäts- prüfung werden zufällig 10 Schnittbögen kontrolliert. ƒƒ Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass unter den 10 kontrollierten Schnittbögen kein fehlerhafter ist. c. Eine Heimarbeiter faltet aus vorgeschnittenem Papier zwei Sorten von Papierverpackungen. An einem Tag schafft er 100 Verpackungen der ersten Sorte und 150 der zweiten Sorte und verdient so 20€. An einem andern Tag faltet er 200 Stück der ersten Sorte und 50 der zweiten Sorte und erhält dafür 15€. ƒƒ Erstelle ein Gleichungssystem, mit dem berechnet werden kann, wie viel der Arbeiter pro gefalteter Verpackung der ersten und der zweiten Sorte verdient. ƒƒ Löse das Gleichungssystem. A, B α a a a a a a a a 2 a 2 Vorbereitung auf die Reife- und Diplomprüfung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv