Mathematik anwenden HAK 5, Schulbuch

153 495 Im Juni 2013 kam es zu einem großen Hochwasser entlang der Donau. a. In Passau wird regelmäßig der Pegelstand der Donau erhoben. Für die ersten 120 Stunden des Hochwassers gibt die Funktion p mit p(t) = 0,0066t 2 – 1,1134t + 36,2106 näherungsweise die momentane Änderungsrate des Donaupegelstands in cm/h an. Dabei ist t die Zeit in Stunden. ƒƒ Zeichne den Graphen der Funktion p in das obenstehende Diagramm ein. ƒƒ Beschreibe, was die Nullstellen der Funktion p im Bezug auf den Pegelstand der Donau für eine Bedeutung haben. ƒƒ Lies ab, zu welchem Zeitpunkt von 0 bis 120 Stunden der Pegelstand der Donau am schnellsten zunahm. b. Betrachte die Funktion P mit P(t) = 0,0022x 3 – 0,5567x 2 + 36,2106x + 700. ƒƒ Zeige, dass P eine Stammfunktion der Funktion p mit p(t) = 0,0066t 2 – 1,1134t + 36,2106, die die momentane Änderungsrate des Donauspiegels in cm/h angibt, ist. ƒƒ Interpretiere die Funktion P im Sachzusammenhang. c. In Korneuburg wird der Wasserstand seit vielen Jahren gemessen (Quelle: via donau – Österreichische Wasserstraßen-Gesellschaft mbH). ƒƒ Lies aus der Grafik den höchsten und den niedrigsten Wasserstand der Donau im Zeit- raum von 2006 bis 2015 ab. ƒƒ Erkläre, warum die angezeigten mittleren Wasserstände nicht aus dem jeweils höchsten und niedrigsten Wasserstand berechnet werden können. A, B, C, D Zeit in h Pegeländerung in cm/h 20 40 60 80 100 120 10 30 50 70 90 110 10 -10 40 0 20 30 Jahr Wasserstand in cm 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 669 167 298 689 180 283 545 186 280 696 180 303 663 198 290 659 184 262 588 211 305 809 209 319 626 194 272 587 185 267 höchster Wasserstand niedrigster Wasserstand mittlerer Wasserstand 3.6 Teil-A-Aufgaben Nur zu Prüfzwecken – Eig ntum des Verlags öbv