Mathematik anwenden HAK 5, Schulbuch

150 492 Körperliche Anstrengung führt zu einem erhöhten Energieverbrauch. a. Für Forstarbeiter wurde in einer Studie der Energieverbrauch in kcal pro Stunde Holzhacken erhoben. Dabei wurde eine Abhängigkeit von der Körpermasse festgestellt, die in der nach- folgenden Tabelle beschrieben wird. Körpermasse in kg Energieverbrauch in kcal/h 70 1 222 75 1 275 80 1 325 85 1 375 90 1 424 Berechne mithilfe der Tabelle die mittlere Änderungsrate des Energieverbrauchs zwischen 70 kg und 90 kg Körpermasse. Erstelle mithilfe der eben berechneten Änderungsrate eine lineare Näherungsformel, die den Energieverbrauch E (in kcal/h) bei der Körpermasse M (in kg) angibt. E = ________________________ b. Ein Forstarbeiter mit einer Körpermasse von 80kg und einem anfänglichen Energieverbrauch von 1 325 kcal/h ermüdet im Laufe der Zeit, damit arbeitet er langsamer und sein Energie- verbrauch sinkt um 10% pro Stunde. Stelle eine Funktion f auf, die jeder nicht-negativen Zahl t den Energieverbrauch f(t) in kcal/h nach t Stunden zuordnet. Zeichne den Graphen der Funktion f in das Diagramm ein. c. Um genügend Energie aufzunehmen, ist es wichtig, den Gesamtenergiebedarf zu berechnen. Der Gesamtenergieverbrauch (in kcal) eines anderen Forstarbeiters bei einer Arbeitszeit von x Stunden kann über die Fläche berechnet werden, die der Graph der Funktion f mit f(t) = 1 424·0,85 t mit der Zeitachse im Intervall [0; x] einschließt. Berechne den Gesamtenergieverbrauch dieses Forstarbeiters, wenn er 3 Stunden durchgehend arbeitet. Ermittle, wie lange dieser Arbeiter Holz fällen muss, um einen Gesamtenergieverbrauch von 5000 kcal zu haben. A, B Zeit in h Energieverbrauch in kcal/h 0 0,5 1 2 3 4 5 6 7 1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5 7,5 8 800 1200 1400 0 400 200 600 1000 Vorbereitung auf die Reife- und Diplomprüfung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv