Mathematik anwenden HAK 5, Schulbuch

149 d. Eine weitere Möglichkeit, den Zusammenhang der Anzahl der absolvierten Trainingseinheiten und Alvins Punktestand zu modellieren, ist jene durch die Funktion P 3 mit P 3 (x) = 2130(1 – 0,6·0,9 x ). Begründe, dass in diesem Modell die maximal erreichbare Punktezahl von Alvin 2130 beträgt. Berechne, nach wie vielen Trainingseinheiten Alvin nach diesem Modell erstmals über 2000 Punkte erreicht. e. Die Effizienz E(x) der x-ten Trainingseinheit kann durch E(x) = P’(x) _ P’(0) ermittelt werden, wobei P eine Funktion ist, die der Anzahl der Trainingseinheiten den danach erzielten Punktestand zuordnet. Die Abbildung zeigt den Graphen der Ableitung P’ der Funktion P für einen von Alvins Trainingspartnern. Ermittle mithilfe dieses Graphen und der obigen Formel die Effizienz der 20. Trainingseinheit. Berechne die Funktion E mit E(x) = P 3 ’(x) _ P 3 ’(0) , die die Effizienz von Alvins Training modelliert und gib an, nach wie vielen Trainingseinheiten die Effizient unter 0,5 sinkt. Dabei ist P 3 (x) = 2130 (1 – 0,6·0,9 x ). 491 Umsatzstatistiken sind ein wichtiges Steuerinstrument für Unternehmen. a. Ein Supermarkt führt eine Umsatzstatistik für einen typischen Einkaufssamstag. Berechne die Höhe des Rechnungsbetrages eines durchschnittlichen Einkaufs. Hinweis: Berechne zunächst die Klassenmitten. Erstelle ein Balkendiagramm zu den Daten. Beschrif- te die Achsen sinnvoll und achte auf eine aussage- kräftige Skalierung. b. Ein anderer Supermarkt hat in einer Woche die Gesamtumsätze erhoben: Tagesumsatz in Euro Mo Di Mi Do Fr Sa 23105 22405 35001 33840 64104 85314 Berechne den Median und das arithmetische Mittel. Begründe, ob der Median oder das arithmetische Mittel besser geeignet ist, um den Tagesumsatz zu beschreiben. c. In einem Boxplot-Diagramm wurden die Monatsumsätze in Millionen € einzelner Filialen einer Supermarktkette analysiert. Kreuze die falsche Aussage an. Jede Filiale hat mindestens 2,5 Mio.€ Monatsumsatz erbracht. A 50% der Filialen haben mindestens einen Monatsumsatz von 3,6 Mio.€ erzielt. B Die Spannweite der Monatsumsätze beträgt 7,5 Mio.€. C Der größte Monatsumsatz lag bei 7,5 Mio.€. D Ein Viertel der Filialen haben einen Umsatz von weniger als 2,95 Mio.€ erreicht. E Trainingseinheiten Punktezuwachs 0 20 40 60 80 20 16 24 12 8 4 0 A, B, C Rechnungsbetrag Häufigkeit bis 20€ 42 20,01€ bis 50€ 216 50,01€ bis 100€ 537 100,01€ bis 250€ 106 250,01€ bis 500€ 12 über 500€ 0 2 3 4 5 6 7 8 3.6 Teil-A-Aufgaben Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv