Mathematik anwenden HAK 5, Schulbuch

146 486 Herr Trimmel hat sich vorgenommen, etwas für seine Gesundheit zu tun und täglich laufen zu gehen. Mithilfe eines Pulsmessers, der mit seinem Smartphone verbunden ist, überwacht er dabei seine Herzfrequenz. Während eines 60-minütigen Trainings kann der zeitliche Verlauf der Herzfrequenz in Schlägen pro Minute annähernd durch die Funktion H mit H(t) = ‒ 0,000243t 4 + 0,0284t 3 – 1,0631t 2 + 14,24t + 80 beschrieben werden. Dabei ist t die Zeit in Minuten nach dem Trainingsbeginn und H(t) die Herzfrequenz zur Zeit t in Schlägen/min. a. ƒƒ Zeichne den Graphen der Funktion H in das folgende Diagramm. ƒƒ Lies die Koordinaten aller Hoch- und Tiefpunkte des Funktionsgraphen ab und interpretie- re diese im Sachzusammenhang. b. Um einen optimalen Trainingseffekt zu erzielen, sollte der Puls in der „aeroben Zone“ liegen. In dieser aeroben Zone liegt die Herzfrequenz zwischen 128 und 146 Schlägen pro Minute. ƒƒ Berechne, wie lange sich Herr Trimmel während der 60 Minuten insgesamt in der aeroben Zone befand. c. Der Verlauf der Herzfrequenz während eines Trainings wird durch die Funktion HF näherungs- weise beschrieben. HF(t) ist die Herzfrequenz (in Schlägen/Minute) zur Zeit t (in Minuten). ƒƒ Ordne den beiden Integralen ihre Bedeutung im Sachzusammenhang zu. : 0 1 HF(t)dt A durchschnittliche Herzfrequenz in der Stunde B Anzahl aller Herzschläge in der Stunde 1 _ 60 · : 0 60 HF(t)dt C maximale Herzfrequenz in der Stunde D Anzahl aller Herzschläge in der ersten Minute 487 Die Firma Schmatz erzeugt ein neues Katzenfutter. Dafür mischt sie Lamm-, Schweine- und Rind- fleisch. a. Für eine Charge werden insgesamt 500kg Futter gemischt. Der Materialpreis für Lammfleisch beträgt 5,20€/kg, für Schweinefleisch 1,90€/kg und für Rinderfleisch 4,00€/kg. Das Futter soll pro Kilogramm einen Materialpreis von 3,31€/kg haben, die Anteile von Schweine- und Rindfleisch sollen gleich hoch sein. ƒƒ Erstelle ein Gleichungssystem, um die Anteile von Schweine-, Rind- und Lammfleisch zu ermitteln. ƒƒ Berechne, welches Mischungsverhältnis das Katzenfutter hat. b. Um einen Preis für das Katzenfutter festzulegen, wird unter potenziellen Kundinnen und Kunden eine Umfrage durchgeführt, wie viel diese bereit wären, für das Futter maximal zu bezahlen. Preis in € pro kg Anzahl Personen 3,50 282 4,00 127 4,50 63 5,00 28 ƒƒ Bestimme mithilfe dieser Tabelle, welchen Preis die befragten Personen im Schnitt maximal bezahlen würden. A, B, C t in min H(t) 0 10 20 30 40 50 60 5 15 25 35 45 55 40 160 200 0 80 120 A, B, C Vorbereitung auf die Reife- und Diplomprüfung Nur zu Prüfzwecken – Eig ntum des Verlags öbv