Mathematik anwenden HAK 5, Schulbuch

144 483 Die Abbaurate eines Medikaments mit dem Wirkstoff Acetylsalicylsäure kann von Person zu Person variieren. a. Herr Berger hat eine Tablette mit 400mg Acetylsalicylsäure eingenommen. Der Abbau des Wirkstoffs im Körper von Herrn Berger kann näherungsweise durch eine Exponentialfunktion C beschrieben werden. Dabei ist C(t) die Masse in Milligramm der im Körper nach t Stunden noch vorhandenen Acetylsalicylsäure. Die Abbildung zeigt den Graphen von C: Lies in dem Graphen die Halbwertszeit ab. Stelle die Funktion C auf. b. Frau Müller nimmt wegen akuter Grippesymptome zunächst um 12:00Uhr eine Tablette mit 500mg Wirkstoff und, weil keine Besserung eingetreten ist, um 17:00Uhr eine weitere Tablet- te mit ebenfalls 500mg Wirkstoff. Der Abbau des Wirkstoffs in Frau Müllers Körper kann durch die Funktion A mit A(t) = A 0 ·0,82034 t beschrieben werden. (Dabei ist A(t) die Masse des Wirkstoffs in Milligramm nach t Stunden und A 0 die Masse des Wirkstoffs in Milligramm zum Zeitpunkt der Einnahme.) Berechne, wie viel Milligramm Wirkstoff Frau Müller um 21:00Uhr noch im Blut hat. c. Herr Bauer und Frau Huber nehmen gleichzeitig Acetylsalicylsäure zu sich. Der Abbau des Medikaments im Körper von Herrn Bauer wird durch die Funktion B mit B(t) = 600·e ‒0,237t beschrieben, der Abbau im Körper von Frau Huber durch die Funktion H mit H(t) = 500·0,5 t _ 3,6 . Dabei ist t die Zeit ab der Einnahme in Stunden und B(t) bzw. H(t) die Masse des Wirkstoffs in Milligramm. Zeichne die Graphen der Funktionen B und H in das gegebene Diagramm. Lies im Graphen ab, zu welchem Zeitpunkt Herr Bauer und Frau Huber die gleiche Menge Acetylsalicylsäure im Blut haben. Ermittle für B und H jeweils die Halbwertszeit. Berechne, wie viel Prozent der vorhandenen Acetylsalicylsäure von Herrn Bauer und Frau Huber jeweils pro Stunde abgebaut werden. A, B, C Zeit in h Masse in mg 0 1 2 3 4 C 5 6 100 400 500 0 200 300 Zeit in h Menge in mg 0 0,5 1 2 3 4 5 6 7 1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5 7,5 8 400 500 600 700 0 200 300 100 Vorbereitung auf die Reife- und Diplomprüfung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv