Mathematik anwenden HAK 5, Schulbuch

142 479 Beim Speedskifahren geht es darum, eine möglichst hohe Geschwindigkeit zu erreichen. Der Skiläufer nimmt im ersten Teil der Strecke Geschwindigkeit auf, dann wird auf einer kurzen Teststrecke seine Geschwindigkeit ermittelt. a. Zur Berechnung der Geschwindigkeit wird die Zeit gemessen, die der Fahrer für eine Test- strecke von vorgegebener Länge L benötigt. Gib die Durchschnittsgeschwindigkeit v(t) in km/h eines Speedskifahrers an, der für eine L Meter lange Teststrecke eine Zeit von t Sekunden benötigt hat. v(t) = _____________ b. Die Abbildung zeigt den Graphen der Funktion v, die der für die Teststrecke benötigten Zeit t die Durchschnittsgeschwindigkeit v(t) des Speedskifahrers zuordnet. Lies aus dem Diagramm ab, mit welcher Durchschnittsgeschwindigkeit der Fahrer unterwegs war, wenn er für die Teststrecke 2,2 s gebraucht hat. Rechne diese Geschwindigkeit in km/h um. Ermittle aus dem Graphen die Länge der Teststrecke. c. Bevor die Geschwindigkeit des Rennläufers gemessen wird, fährt er zunächst eine 300m lange Skipiste steil bergab. Die Fahrt des Rennläufers auf dieser Piste wird durch die Funktion s mit s(t) = 3,2t 2 beschrieben, dabei ist s(t) der innerhalb von t Sekunden zurückgelegte Weg (in Meter). Erkläre, wie man mithilfe der zweiten Ableitung von s erkennt, dass der Rennläufer auf dieser Piste immer schneller wird. Berechne, wie lange der Rennläufer benötigt, um über die 300m lange Piste zu fahren. Berechne die Momentangeschwindigkeit des Rennläufers am Ende der 300m langen Piste. 480 Einer der steilsten Sessellifte Österreichs ist „Gamsleiten 2“ in Obertauern. a. Der Verlauf des Sessellifts ist fast geradlinig und hier annähernd skizziert: Berechne den Steigungswinkel α des Sessellifts. Um die Bergstation von der Talstation aus zu erreichen, benötigt man 6min. Berechne die Geschwindigkeit des Sessellifts in km/h. b. Die Abfahrt „Gamsleiten 2“ ist ca. 1,3 km lang. Sie verbindet die Bergstation auf 2313m Seehöhe mit der Talstation auf 1 951m Seehöhe. Berechne das durchschnittliche Gefälle in Prozent. Erkläre anhand einer Skizze, warum auch Gefälle über 100% möglich sind. c. Ein Schifahrer behauptet, die Abfahrt „Gamsleiten 2“ in 27 s bewältigt zu haben. Berechne die Geschwindigkeit des Schifahrers in km/h. Untersuche, ob die Aussage richtig sein kann. A, B, C, D für die Teststrecke benötigte Zeit t in s Geschwindigkeit in m/s 1 0 2 3 4 5 6 7 0,5 1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5 40 0 80 20 60 100 120 v A, B, C, D 1951m ü. d. M. 2313m ü. d. M. α 937m Talstation Bergstation Vorbereitung auf die Reife- und Diplomprüfung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv