Mathematik anwenden HAK 5, Schulbuch

138 Kompetenztraining für den Teil B B_W_5.1 Ich kann Erwartungswert bzw. Standardabweichung einer normalverteilten Zufallsvariablen bei bekannten Bedingungen (Wahrscheinlichkeit, Intervallgrenzen) mittels Technologieeinsatz bestimmen. 465 Die Füllmenge von Chipspackungen ist normalverteilt mit einem Erwartungswert von 125g. Nur 1% der Packungen enthalten weniger als 122g. Ermittle die Standardabweichung. 466 95% aller Joghurtbecher einer bestimmten Sorte haben einen Inhalt zwischen 490g und 510g. Berechne, wie groß die Standardabweichung ist, wenn der Inhalt normalverteilt ist und das angegebene Intervall symmetrisch bezüglich des Erwartungswertes liegt. 467 Eine Abfüllanlage kann Flüssigkeiten mit einer Standardabweichung von 0,02 Litern abfüllen. Berechne, wie groß der Erwartungswert einer Füllmenge sein muss, damit höchstens 5% aller Gebinde eine Füllmenge von weniger als 0,75 Litern aufweisen. B_W2_5.2 Ich kann lineare, quadratische, kubische und exponentielle Regression bei zweidimensionalen Datenmengen erklären, mittels Technologieeinsatz zugehörige Regressionsfunktionen bestim- men, graphisch darstellen, Ergebnisse interpretieren und im Regressionskontext argumentieren. Ich kann die Methode der kleinsten Quadrate erklären und interpretieren. 468 Das Resultat einer Kostenanalyse wurde in folgender Tabelle zusammengefasst: Produktionsmenge 10ME 30ME 60ME 100ME 110ME 120ME Kosten 5600GE 7600GE 9500GE 16000GE 20000GE 25000GE a. Ermittle aus diesen Wertepaaren mithilfe der Regressionsrechnung die Kostenfunktion mit Grad 3. Runde die Koeffizienten auf 4 Nachkommastellen. b. Berechne die Kosten für die Produktion von 80 ME. 469 Die Tabelle zeigt die Entwicklung der Speicherkapazität von 3,5“ Festplatten. Jahr 1990 1994 2001 2005 2011 Kapazität 106MB 2,1GB 180GB 500GB 4TB Finde geeignete Funktionen, die die Kapazität der Festplatten im Jahr t möglichst gut voraussa- gen. Benutze dazu die Regressionsrechnung. Nimm dabei das Jahr 1990 als t = 0 an und gib die Kapazität in GB an. a. Wähle für die Berechnung ein quadratisches Modell. b. Wähle für die Berechnung ein exponentielles Modell. c. Begründe, welches der beiden Modelle besser geeignet ist, und stelle die bekannten Werte gemeinsam mit der besseren Regressionskurve in einem geeigneten Diagramm dar. 470 Im Zuge der Mutter-Kind-Pass-Untersuchungen werden in den ersten Jahren der Kindheit alle Kinder in Österreich laufenden ärztlichen Untersuchungen unterzogen. So wird unter anderem auch die Körpergröße von Kindern in den ersten 4 Jahren erhoben. Es haben sich folgende Durchschnittswerte ergeben: Monate 6 12 18 24 36 48 Größe in cm 64 78 84 93 98 104 a. Die Körpergröße soll für jedes Alter in Monaten beschrieben werden. Ermittle die Gleichung der zugehörigen Regressionsgeraden. b. Interpretiere die Steigung der Regressionsgeraden im Sachzusammenhang. c. Untersuche, ob ein quadratisches Modell in diesem Zusammenhang besser geeignet ist. A, B A, B A, B A, B A, B, D B, C Vorbereitung auf die Reife- und Diplomprüfung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv