Mathematik anwenden HAK 5, Schulbuch

136 5.5 Ich kann mit der Binomialverteilung modellieren, ihre Anwendung begründen, Wahrscheinlich- keiten und Erwartungswert berechnen und die Ergebnisse kontextbezogen interpretieren. 459 Die sogenannte Rot-Grün-Blindheit tritt bei 5% der männlichen Bevölkerung auf. Beim Schuleintritt werden alle 20 Buben von der Schulärztin auf Rot-Grün-Blindheit untersucht. a. Begründe, dass die Anzahl der Buben mit Rot-Grün-Blindheit unter 20 zufällig ausgewählten Buben als binomialverteilt angenommen werden kann. b. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass unter diesen 20 Buben genau 2 rot-grün-blind sind. c. Ermittle die Wahrscheinlichkeit, dass unter diesen 20 Buben mindestens einer rot-grün- blind ist. d. Berechne den Erwartungswert und die Standardabweichung für die Anzahl der Rot-Grün- Blinden unter 100 zufällig ausgewählten Männern. 460 Eine Fluglinie weiß aus langjähriger Erfahrung, dass 5% der auf einen Flug gebuchten Personen nicht zum Abflug erscheinen. a. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass von 100 Passagieren alle Passagiere zum Abflug erscheinen. b. Ermittle die Wahrscheinlichkeit, dass bei einer Maschine mit 150 Sitzplätzen, für die 152 Passagiere gebucht sind, tatsächlich mehr als 150 Passagiere zum Abflug erscheinen. c. Stelle eine Formel auf, mit der berechnet werden kann, wie viele Passagiere n mindestens gebucht sein müssen, damit die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einer nicht erscheint, 99% übersteigt. n = _______________________________ 5.6 Ich kann mit der Wahrscheinlichkeitsdichte und der Verteilungsfunktion der Normalverteilung modellieren, Wahrscheinlichkeiten und Quantile berechnen und die Ergebnisse kontextbezogen interpretieren. Ich kann Erwartungswert μ und Standardabweichung σ interpretieren und deren Auswirkungen auf den Graphen der zugehörigen Wahrscheinlichkeitsdichte erklären. 461 Die Größe von Basketballspielern eines Vereins kann näherungsweise als normalverteilt mit Erwartungswert 185 cm und Standardabweichung 5 cm angenommen werden. a. Veranschauliche die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewählter Spieler kleiner als 180 cm ist, mithilfe des Graphen der Dichtefunktion. b. Berechne die Wahrscheinlichkeit. 462 Die Füllmenge von Müslipackungen ist näherungsweise normalverteilt. Die Verteilungsfunktion der Füllmenge ist hier dargestellt. a. Lies aus dem Diagramm den Erwartungswert und die Standardabweichung näherungsweise ab. b. Lies aus dem Diagramm die Wahrscheinlichkeit ab, dass eine zufällig ausgewählte Müslipackung einen Inhalt von weniger als 328g hat. A, B, D A, B A, B C Füllmenge in mg Wahrscheinlichkeit 330 328 332 334 336 338 340 326 324 322 320 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 Vorbereitung auf die Reife- und Diplomprüfung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum d s Verlags öbv