Mathematik anwenden HAK 5, Schulbuch

135 5.4 Ich kann mehrstufige Zufallsexperimente („Ziehen mit/ohne Zurücklegen“) mit Baumdiagrammen modellieren, Wahrscheinlichkeiten mithilfe von Pfadregeln (Additions- und Multiplikationssatz) berechnen und Baumdiagramme interpretieren und damit argumentieren. 454 Ein Prüfungskandidat muss in seiner Prüfung zwei Fragen beantworten. Die erste kann er mit einer Wahrscheinlichkeit von 60% richtig beantworten. Die zweite kann er mit einer Wahrschein- lichkeit von 90% richtig beantworten, wenn er die erste richtig beantwortet hat. Hat er allerdings auf die erste Frage falsch geantwortet, so kann er die zweite Frage nur mit einer Wahrscheinlichkeit von 30% richtig beantworten. Im folgenden Baumdiagramm sind alle möglichen Fälle für diesen Kandidaten dargestellt. a. Vervollständige das Baumdiagramm durch Ergänzen der richtigen Wahrscheinlichkeiten. b. Der Kandidat besteht die Prüfung, wenn er mindestens eine Frage richtig beantwortet. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass der Kandidat die Prüfung nicht besteht. c. Kennzeichne jenen Pfad, der das Ereignis beschreibt, dass der Kandidat beide Fragen richtig beantworten kann. 455 Ein Würfel wird geworfen. Zeigt er die Augenzahl 5, so gewinnt man 5€, zeigt er die Augen- zahl 6, so gewinnt man 10€. Bei allen anderen Augenzahlen gewinnt man nichts. a. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass man bei drei aufeinanderfolgenden Spielen jedes Mal nichts gewinnt. b. Jemand spielt dieses Spiel zweimal hintereinander. Dokumentiere alle möglichen Ergebnisse übersichtlich mithilfe eines Baumdiagramms. c. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass man bei zwei aufeinanderfolgenden Spielen insge- samt mindestens 10€ gewinnt. Dokumentiere deinen Rechenweg. 456 Ein Hotel auf Jamaika veranstaltet auf einer Ferienmesse ein Gewinnspiel, bei dem Gutscheine zu gewinnen sind. Dazu befinden sich in einer Urne 20grüne, 20 schwarze und 5gelbe Golfbälle. Ein Teilnehmer darf dreimal hintereinander ohne Zurücklegen einen Golfball ziehen. Er gewinnt, wenn er einen grünen, einen schwarzen und einen gelben Ball in beliebiger Reihenfolge zieht. a. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass der Teilnehmer gewinnt. b. Ermittle die Wahrscheinlichkeit, dass von den ersten beiden Bällen einer grün und einer schwarz ist. c. Bob hat bereits einen grünen und einen schwarzen Ball gezogen. Berechne die Wahrschein- lichkeit, dass seine dritte Kugel gelb ist. 457 Erhält ein Basketballspieler zwei Freiwürfe, so trifft er den ersten mit Wahrscheinlichkeit 0,5. Hat er den ersten getroffen, so trifft er den zweiten mit Wahrscheinlichkeit 0,7, andernfalls bleibt die Wahrscheinlichkeit gleich. a. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass der Spieler beide Würfe trifft und stelle diesen Sachverhalt mithilfe eines Baumdiagramms dar. b. Ermittle die Wahrscheinlichkeit, dass der Spieler nur den ersten Wurf trifft. c. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass der Spieler nur den zweiten Wurf trifft. 458 Ein Stand auf einem Adventmarkt bietet Handarbeiten an und bezieht 40% seiner Ware von Frau Božić und 60% von Frau Jul. Bei 75% aller von Frau Božić angefertigten Stücke handelt es sich um Christbaumschmuck, während der Anteil an Christbaumschmuck bei Frau Jul nur 35% beträgt. Ermittle die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig an diesem Stand gekaufter Christbaum- schmuck von Frau Božić stammt. A, B, C richtig richtig richtig falsch falsch falsch A, B, C A, B A, B A, B 3.5 Kompetenztraining: Stochastik Nur zu Prüfzw cken – Eigentum des Verlags öbv