Mathematik anwenden HAK 5, Schulbuch

125 427 Das Diagramm zeigt den Graphen einer Kostenfunktion eines Monopolbetriebs. Der Verkaufspreis ergibt sich aus der Funk- tion p N mit p N (x) = ‒ 0,4x + 150. Zeichne in das Diagramm den Graphen der Erlösfunktion ein und ermittle anschließend aus der Zeichnung den Break-Even-Point und die obere Gewinn- grenze. B_W_4.2 Ich kann typische Verläufe der Graphen der Preisfunktion der Nachfrage, der Erlösfunktion, der Kostenfunktion und der Gewinnfunktion skizzieren, darstellen und interpretieren. Ich kann Nullstellen, Extremwerte und Wendepunkt berechnen, interpretieren und damit argumentieren. 428 Die Grafik zeigt die Graphen der Kosten- und der Erlösfunktion für ein bestimmtes Produkt. a. Lies die Höhe der Fixkosten ab. b. Ermittle aus der Erlösfunktion den Verkaufspreis. c. Lies in der Grafik den Break-Even-Point und die Gewinngrenze ab. d. Ermittle die Höhe des Gewinns bei einer Produktion von 100ME. e. Skizziere den Graphen der Gewinnfunktion. 429 Die Kosten eines Betriebs lassen sich durch die Funktion K mit K(x) = 0,08x 3 – 9,6x 2 + 540x + 4000 beschreiben. Berechne, bei welcher Produktionsmenge der Übergang vom degressiven in den progressiven Kostenverlauf stattfindet. 430 Eine Gewinnfunktion hat drei Nullstellen ‒195, 32 und 180, sowie den Tiefpunkt T = (‒103 1 ‒31500) und den Hochpunkt H = (115 1 15000). Interpretiere diese Daten im Sachzusammenhang. 431 Erkläre, warum der Graph einer Kostenfunktion keine lokalen Extrempunkte besitzen kann. 432 Die Kostenfunktion eines Monopolbetriebs ist K mit K(x) = 0,003x 3 – 0,15x 2 + 180x + 5000, die Preisfunktion ist p N mit p N (x) = ‒ 5x + 1 200. a. Ermittle den maximalen Erlös. b. Berechne den maximalen Gewinn. c. Erkläre, was man unter dem Cournotschen Punkt versteht, und berechne ihn. d. Ermittle den Gewinnbereich. 433 Über die lineare Preisfunktion der Nachfrage (Nachfragefunktion) p N für ein bestimmtes Produkt ist bekannt, dass der Höchstpreis bei 80€/Stück liegt und die Sättigungsmenge 400 Stück beträgt. a. Ermittle die lineare Preisfunktion der Nachfrage p N . b. Berechne, bei welchem Preis eine Nachfrage nach 300 Stück entsteht. c. Erstelle die zugehörige Erlösfunktion. d. Berechne, für welche Produktionsmenge man den maximalen Erlös erzielt. A, C x in ME K(x) in GE 100 0 200 300 400 0 4000 8000 12000 16000 K B, C Produktionsmenge in ME Kosten, Erlös, Gewinn in GE 20 0 40 60 80 100 120 140 160 180 200 20000 80000 100000 0 40000 60000 K E A, B C D A, B, D A, B 3.4 Kompetenztraining: Analysis Nur zu Prüfzwecken – Eigentum es Verlags öbv