Mathematik anwenden HAK 5, Schulbuch

115 3.4 Kompetenztraining: Analysis Grundlagen ƒƒ Alle Begriffe, mit denen die Kompetenzen formuliert sind ƒƒ Teil A: absolute Änderung, relative Änderung, prozentuelle Änderung, Änderungsfaktor, mittlere Änderungsrate, momentane Änderungsrate, lokale Änderungsrate, (streng) monoton wachsend bzw. fallend; Extremstelle, Wendestelle, Extremwerte, lokales / relatives Maximum, lokales / relatives Minimum; Wendepunkt, Extrempunkt, Hochpunkt, Tiefpunkt, linksgekrümmt bzw. rechtsgekrümmt, positive Krümmung bzw. negative Krümmung, Berührpunkt ƒƒ Teil B: Preisfunktion der Nachfrage (Preis-Absatz-Funktion), Erlösfunktion (Umsatzfunktion), (variable) Stückkostenfunktion ((variable) Durchschnittskostenfunktion), langfristige Preis- untergrenze (kostendeckender Preis), ertragsgesetzliche Kostenfunktion, vollständige Konkurrenz, Monopol (Monopolist, Monopolbetrieb), Kostenkehre, degressiv, progressiv, Gewinngrenzen: Nullstellen der Gewinnfunktion, untere Gewinngrenze (Break-even-Point, Gewinnschwelle), Höchstpreis, Sättigungsmenge, Cournot’scher Punkt, Cournot’sche Menge, Cournot’scher Preis, Gewinnbereich (Gewinnzone), Grenzfunktionen (Grenzkosten(funktion), Grenzerlös(funktion), Grenzgewinn(funktion)), Marktpreis, Gleichgewichtspreis, Gleichgewichtsmenge Der Graph einer stetigen Funktion hat über seinem Definitionsbereich keine „Sprungstellen“. f ist stetig. f ist nicht stetig. Differentialrechnung Der Differenzenquotient f(b) – f(a) __ b – a der Funktion f über dem Intervall [a; b] ist die Steigung der Sekante durch die Punkte (a 1 f(a)) und (b 1 f(b)) des Graphen von f. Anwendung Durchschnittsgeschwindigkeit im Zeitintervall [t 1 ; t 2 ]: _ v = s(t 2 ) – s(t 1 ) __ t 2 – t 1 Durchschnittsbeschleunigung im Zeitintervall [t 1 ; t 2 ]: _ a = v(t 2 ) – v(t 1 ) __ t 2 – t 1 Eine Funktion f: M ¥ R heißt in a * M differenzierbar , wenn der Differentialquotient f’(a) = lim z ¥ a f(z) – f(a) __ z – a = lim h ¥ 0 f(a + h) – f(a) __ h existiert. Diese Funktion heißt differenzierbar , wenn sie in jedem Element von M differenzierbar ist. Die Funktion f’ heißt dann Ableitung von f. Ist auch f’ differenzierbar, dann heißt f’’ = (f’)’ die zweite Ableitung von f. Anwendung Momentangeschwindigkeit zum Zeitpunkt t: v(t) = s’(t) Momentanbeschleunigung zum Zeitpunkt t: a(t) = v’(t) = s’’(t) Begriffe, die du kennen musst Stetigkeit y x 0 1 1 f y x 0 1 1 f y x 0 f(a) f(b) b a f(b) – f(a) b – a f (a 1 f(a)) (b 1 f(b)) (b 1 f(a)) Differenzen- quotient (mittlere Änderungsrate) Differential- quotient (Grenzwert des Differenzen- quotienten) 3.4 Kompetenztraining: Analysis N r zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv