Mathematik anwenden HAK 5, Schulbuch

114 398 Ein Kredit über 25000€ soll bei einem Zinssatz von 2,48% p.s. innerhalb von 10 Jahren durch nachschüssige Monatsraten getilgt werden. a. Berechne die Höhe dieser Raten. b. Nach 2 Jahren setzt man für 5 Monate mit den Rückzahlungen aus. Die Bank erhöht dafür im Anschluss an die Zahlungspause den Zinssatz auf 6,25% p.a. Berechne die neue Ratenhöhe, wenn der Kredit in der ursprünglich vereinbarten Zeitspanne zurückgezahlt werden soll. B_W_3.5 Ich kann geeignete Modelle für die Beschreibung von Änderungsprozessen (linear, exponentiell, beschränkt, logistisch) aufstellen, mit den zugehörigen Funktionen Berechnungen durchführen und sie graphisch darstellen. Ich kann Ansätze, Lösungswege und Ergebnisse interpretieren und im Kontext argumentieren. 399 Die Downloadzahlen eines Freeware-Computerprogramms betragen 1 Woche nach dem Erscheinen 6000 Stück und 2 Wochen nach dem Erscheinen bereits 15000 Stück. a. Erkläre, woran man erkennt, dass die Downloadzahlen im beobachteten Zeitraum nicht linear wachsen. b. Ermittle die Funktion f, die jedem Zeitpunkt von t Wochen nach Erscheinen des Programms die Anzahl der Downloads f(t) zuordnet, wenn man voraussetzt, dass die Anzahl der Down- loads exponentiell wächst. c. Man nimmt aufgrund der Verbreitung ähnlicher Programme an, dass die maximale Down- loadzahl bei ca. 1,5 Millionen liegt. Ermittle die logistische Wachstumsfunktion, die jedem Zeitpunkt von t Wochen nach Erscheinen des Programms die Anzahl der Downloads zuordnet. d. Die logistische Wachstumsfunktion lautet näherungsweise N(t) = 1500000 __ 1 + 626·0,4 t . Berechne damit, in der wievielten Woche nach dem Erscheinen der millionste Download zu erwarten ist. 400 Die Verkaufszahlen eines neuen Produkts innerhalb der ersten t Tage nach Erscheinen werden durch die Funktion V mit V(t) = K·(1 – c·a t ) beschrieben. a. Gib an, ob die Verkaufszahlen linear, beschränkt, logistisch oder exponentiell wachsen. b. Für die Zeitpunkte t = 0, 1 und 2 hat man beobachtet: V(0) = 0, V(1) = 2000, V(2) = 3600. Ermittle die Parameter K, c und a der Funktion V. Welche Bedeutung hat die Zahl K? 401 Frau Eichinger pflanzt in ihrem Garten eine 25 cm hohe Lilie. Nach 3 Tagen ist sie bereits 34 cm hoch, eine Woche nach dem Einpflanzen 46 cm. a. Argumentiere, ob das Wachstum der Lilie in der ersten Woche linear oder exponentiell war. b. Stelle die Wachstumsfunktion h auf, die die Höhe der Pflanze nach t Tagen modelliert. c. Berechne die Höhe der Lilie nach 2 Wochen. d. Erkläre, warum weder ein lineares noch ein exponentielles Modell das Wachstum der Lilie auf längere Sicht richtig beschreiben kann. B_W2_3.6 Ich kann Kapitalwert, internen Zinssatz und modifizierten internen Zinssatz von Investitionen berechnen, interpretieren und im Kontext argumentieren. 402 Ein Unternehmen steht vor der Wahl, eine von zwei möglichen Investitionen A oder B zu tätigen. Die angegebene Tabelle enthält die zu erwartenden Einnahmeüberschüsse. Der Kalkulationszinssatz liegt bei 3% p.a. Berechne und interpretiere jeweils a. den Kapitalwert, b. den internen Zinssatz und c. den modifizierten internen Zinssatz jeder dieser beiden Investitionen. 403 Argumentiere, welche Folgen es a. für den Kapitalwert, b. für den internen Zinssatz, c. für den modifizierten internen Zinssatz hat, wenn der Marktzinssatz fällt. A, B A, B, D B, C A, B, D A, B, C Einnahmeüberschüsse Jahr Investition A Investition B 0 65000€ 96000€ 1 18000€ 22000€ 2 23000€ 22000€ 3 19000€ 22000€ 4 15000€ 45000€ D Vorbereitung auf die Reife- und Diplomprüfung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv