Mathematik anwenden HAK 5, Schulbuch

11 16 Ein Würfel wird geworfen. Die Grundmenge dieses Zufallsexperimentes ist Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Dieses Zufallsexperiment wird fünfmal durchgeführt und man erhält nacheinander die folgenden Ausgänge: 2, 1, 5, 2, 4 a. Ermittle für alle ω * Ω die absolute Häufigkeit H 5 ( ω ) und die relative Häufigkeit h 5 ( ω ). b. Berechne die Summe der absoluten und die Summe der relativen Häufigkeiten. a. ω kann 1, 2, 3, 4, 5 oder 6 sein. H 5 (1) = 1, h 5 (1) = 1 _ 5 = 0,2 H 5 (2) = 2, h 5 (2) = 2 _ 5 = 0,4 H 5 (3) = 0, h 5 (3) = 0 H 5 (4) = 1, h 5 (4) = 1 _ 5 = 0,2 H 5 (5) = 1, h 5 (5) = 1 _ 5 = 0,2 H 5 (6) = 0, h 5 (6) = 0 b. Die Summe der absoluten Häufigkeiten ist 1 + 2 + 0 + 1 +1 + 0 = 5. Die Summe der relativen Häufigkeiten ist 0,2 + 0,4 + 0 + 0,2 + 0,2 + 0 = 1. 17 Ein Würfel wird 20-mal hintereinander geworfen und man erhält hintereinander die folgenden Ausgänge: 2, 2, 3, 3, 2, 6, 6, 6, 2, 6, 4, 5, 1, 3, 5, 1, 3, 4, 6, 6 a. Berechne für alle ω * Ω die absoluten und relativen Häufigkeiten H 20 ( ω ) und h 20 ( ω ). b. Bestimme die Summe der absoluten Häufigkeiten ; ω * Ω H 20 ( ω ) und die Summe der relativen Häufigkeiten ; ω * Ω h 20 ( ω ). 18 Eine Münze wird 15-mal hintereinander geworfen und man erhält hintereinander die folgenden Ausgänge: K, K, Z, K, Z, Z, Z, K, Z, Z, Z, K, Z, Z, K a. Ermittle für alle ω * Ω die absoluten und relativen Häufigkeiten H 15 ( ω ) und h 15 ( ω ). b. Berechne die Summe der absoluten Häufigkeiten ; ω * Ω H 15 ( ω ) und die Summe der relativen Häufigkeiten ; ω * Ω h 15 ( ω ). 19 Nehmt eine Münze und werft diese 100-mal hintereinander. Notiert dabei in einer Liste der Reihe nach die Ausgänge dieses Zufallsexperimentes. a. Zählt die absolute Häufigkeit des Ausgangs „Zahl“ in den ersten 10, 20, 30, …, 100 Versuchen und berechnet die zugehörigen relativen Häufigkeiten. b. Stellt die relative Häufigkeit in Abhängigkeit von der Anzahl der Versuche in einem Diagramm dar und überprüft, ob sich ein „Grenzwert“ erahnen lässt. c. Sammelt die Ergebnisse der gesamten Klasse und vergleicht diese. Unterscheiden sich die Ergebnisse? d. Berechnet die relative Häufigkeit des Ausgangs „Zahl“ für alle Würfe der gesamten Klasse und vergleicht sie mit den einzelnen Ergebnissen. 20 Würfle 100-mal mit einem Würfel und zähle die absoluten Häufigkeiten der einzelnen Augen- zahlen. Berechne anschließend die relativen Häufigkeiten und stelle diese in einem Säulen- diagramm dar. Interpretiere das Diagramm und argumentiere, warum die einzelnen relativen Häufigkeiten nicht allzu stark voneinander abweichen. ggb/xls/tns 327z2s absolute und relative Häufigkeiten berechnen B B : B : B, C , B, C, D , 1.2 Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung Nur z Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv