Mathematik anwenden HAK 5, Schulbuch

106 3.2 Ich kann Zusammenhänge aus Anwendungsgebieten durch lineare Funktionen modellieren, damit Berechnungen durchführen, die Ergebnisse interpretieren und damit argumentieren. Ich kann Graphen von linearen Funktionen skizzieren, die Parameter kontextbezogen interpretieren. Ich kann den Zusammenhang zwischen einer linearen Gleichung in zwei Variablen und einer linearen Funktion verstehen und anwenden. 360 Die Temperatur unter der Erdoberfläche an einem bestimmten Ort lässt sich näherungsweise durch die Funktion T mit T(x) = 0,03x + 15 beschreiben. x … Tiefe unter der Erdoberfläche in m; T(x) … Temperatur in °C a. Erkläre die Bedeutung des Koeffizienten 0,03 im Sachzusammenhang. b. Interpretiere die Bedeutung der Zahl 15 im Sachzusammenhang. c. Berechne, in welcher Tiefe die Temperatur 30° C beträgt. 361 Niklas und Emma möchten die Fotos von ihrem gemeinsamen Winterurlaub ausarbeiten lassen. Bei Anbieter A bezahlen sie 3,60€ Versandpauschale und 0,07€ pro Foto, bei Anbieter B 2,80€ Versandpauschale und 0,09€ pro Foto. a. Stelle für jeden Anbieter die lineare Funktion K A bzw. K B auf, die der Anzahl x der Fotos die Kosten K A (x) bzw. K B (x) zuordnet. b. Stelle die Graphen der Funktionen K A und K B für x * [0; 200] in einem gemeinsamen Koordina- tensystem dar. c. Entscheide anhand der Graphen, welcher Anbieter für Niklas und Emma billiger ist, wenn sie 75 Fotos bestellen wollen. d. Ermittle den Schnittpunkt der Graphen von K A und K B . Welche Bedeutung hat dieser Punkt? 362 Eine beliebte Montainbikestrecke im Paznaun führt von Galtür aus über 10km Länge und 640 Höhenmeter auf die Jamtalhütte. a. Andreas fährt mit einer gleichmäßigen Geschwindigkeit von 7,5km/h von Galtür aus zur Jamtal- hütte, Jutta verlässt gleichzeitig die Jamtalhütte und braust mit 26km/h in Richtung Galtür. Stel- le je eine lineare Funktion auf, die jedem Zeitpunkt (in h) die Entfernung von Galtür (in km) von Andreas bzw. Jutta zuordnet. b. Berechne, wann und in welcher Entfernung von Galtür sich Andreas und Jutta treffen. c. Argumentiere, warum es nicht realistisch ist, dass die Zeit-Weg-Diagramme der beiden Mountainbiker durch lineare Funktionen beschrieben werden können. d. Im abgebildeten Zeit-Weg-Diagramm ist die Entfernung zweier Biker A und B von Galtür zum Zeitpunkt t dargestellt. Interpretiere die Grafiken hinsichtlich Richtung und Geschwindigkeit von A und B. 3.3 Ich kann Graphen von Potenzfunktionen (y = c·x n mit n * Z , c * R sowie y = 9 _ x) skizzieren, ihre Definitions- und Wertemenge angeben, ihre Eigenschaften (Symmetrie, Polstelle, asympto- tisches Verhalten) anhand ihrer Graphen interpretieren und damit argumentieren. 363 Das Diagramm zeigt die Graphen der Funktionen f und g mit f(x) = x 2 und g(x) = x 4 . a. Beschrifte die beiden Graphen. b. Bei beiden Koordinatenachsen wurde auf die Beschriftung der Skalierung vergessen. Füge die entsprechenden Zahlen ein. B, C, D A, B, C A, B, C, D t in h s(t) in km 2 0 4 6 8 10 2 1,5 1 0,5 0 A B C x y Vorbereitung auf die Reife- und Diplomprüfung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verla s öbv