Mathematik anwenden HAK 5, Schulbuch

105 Kompetenztraining für den Teil A 3.1 Ich kann eine Funktion in einem geeigneten Definitionsbereich als eindeutige Zuordnung verstehen und als Darstellung der Abhängigkeit zwischen Größen interpretieren. Ich kann den Graphen einer gegebenen Funktion mittels Technologieeinsatz darstellen, Funktionswerte ermitteln und den Verlauf des Graphen im Kontext interpretieren. 356 Die Flugbahn eines Baseballs ist Teil des dargestellten Funktionsgraphen. Der Abschlagpunkt A liegt 10m vor dem Ursprung in einer Höhe von 60 cm. Der Fänger fängt den Ball in einer Entfernung von 30m hinter dem Ursprung in Punkt F in einer Höhe von 1m. a. Kennzeichne in der Grafik den Abschlagpunkt A und den Fangpunkt F. b. Bestimme das Intervall, in dem der Funktionsgraph den Verlauf der Flugbahn des Balles beschreibt. 357 Ein Fußgänger und ein Jogger starten 15 km voneinander entfernt und kommen einander auf der gleichen Strecke entgegen. Die entsprechenden zwei Zeit-Weg- Diagramme sind hier dargestellt. a. Ermittle aus der Grafik die Geschwindigkeit des Läufers und die des Fußgängers. b. Lies aus der Grafik ab, wann sich der Fußgänger und der Läufer treffen. c. Lies aus der Grafik ab, wie viele Kilometer der Jog- ger bis zum Treffen zurückgelegt hat. 358 Bei einem Abkühlvorgang einer Flüssigkeit lässt sich die Beziehung zwischen der Temperatur T und der Zeit t in Minuten durch die Funktion T mit T(t) = T u + (T 0 – T u )·e ‒k·t , k > 0, beschreiben. Dabei ist T u °C die Umgebungstemperatur und T 0 °C die Ausgangstemperatur zum Zeitpunkt 0. a. Zeichne den Graphen der Funktion T, wenn für das Abkühlen von einer Tasse Tee T u = 24 °C, T 0 = 88 °C und k = 0,2 gilt. b. Ermittle, welche Temperatur die Tasse Tee aus Aufgabe a. nach 5, 10, 15 und 20 Minuten hat. c. Wie lange muss ein Teetrinker warten, wenn er den Tee aus Aufgabe a. bei einer Temperatur von 42 °C trinken möchte? Berechne. d. Eine andere Flüssigkeit kühlt langsamer ab als der Tee. Argumentiere, ob in diesem Fall die Zahl k größer oder kleiner als 0,2 sein muss. 359 Herr Maier und Frau Müller beginnen gleichzeitig ihr Arbeitsverhältnis in einer Firma. Da die beiden gleich qualifiziert sind, beginnen beide mit einem Jahresgehalt von 28000€ brutto. a. Herr Maier arbeitet sich gut in der Firma ein und kann so sein Jahresgehalt jedes Jahr um 800€ erhöhen. Stelle Herrn Maiers Jahresgehaltsentwicklung in den ersten 5 Jahren nach Dienstantritt in einem Stabdiagramm dar und bestimme, welches Jahresgehalt Herr Maier im 4. Jahr seines Dienstverhältnisses bezieht. b. Frau Müller erhält jedes Jahr eine Gehaltserhöhung von 2,5% des letzten Jahresgehaltes. Die Höhe ihres Gehaltes kann durch die Funktion JG mit JG(n) = a·b n – 1 beschrieben werden, dabei ist JG(n) das Jahresgehalt im n-ten Dienstjahr und n die Anzahl der Jahre. Ermittle die Zahlen a und b. Zeichne den Graphen der Funktion JG und bestimme Frau Müllers Jahres- gehalt nach 6 Jahren. c. Betrachte die Jahresgehälter von Herrn Maier und Frau Müller, wenn deren Jahresgehälter sich entsprechend den Angaben in a. und b. weiterentwickeln. Vergleiche, wer nach dem ers- ten Jahr mehr verdient. Ermittle, wann beide gleich viel verdienen. C horizontale Entfernung x in m Höhe y in m -10 -15 0 - 5 5 10 15 20 25 30 35 5 t in h s in km 0 5 10 15 2,5 2 1,5 1 0,5 0 Jogger Fußgänger C A, B, D A, B, C 3.3 Kompetenztraining: Funktionale Zusammenhänge Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv