Mathematik anwenden HAK 5, Schulbuch

104 q … der zur Rentenperiode passende äquivalente Aufzinsungsfaktor Zahlt man im Jahr k Raten und der gegebene Zinssatz ist i m , so ist q = q k = k 9 __ q m m . n … Anzahl der Raten; K 0 … Anfangskapital bzw. Kreditbetrag vorschüssig nachschüssig Endwert einer Rente E = R·q· q n – 1 _ q – 1 E = R· q n – 1 _ q – 1 Barwert einer Rente B = E _ q n B = R·q· q n – 1 _ q – 1 ·q ‒n B = E _ q n B = R· q n – 1 _ q – 1 ·q ‒n Barwert einer ewigen Rente B • = R·q _ q – 1 B • = R _ q – 1 Restguthaben bei Auszahlung einer Rente K n = K 0 ·q n – R·q· q n – 1 _ q – 1 K n = K 0 ·q n – R· q n – 1 _ q – 1 Kreditrate R = K 0 ·q n : 2 q· q n – 1 _ q – 1 3 R = K 0 ·q n : 2 q n – 1 _ q – 1 3 Restschuld nach n Raten- zahlungen K n = K 0 ·q n – R·q· q n – 1 _ q – 1 K n = K 0 ·q n – R· q n – 1 _ q – 1 Anzahl der Vollraten n = ln 2 R·q ___ R·q – K 0 ·(q – 1) 3 : ln(q) n = ln 2 R __ R – K 0 ·(q – 1) 3 : ln(q) Teilrate gemeinsam mit der letzten Vollrate T G = K n _ q T G = K n Teilrate eine Rentenperiode nach der letzten Vollrate T N = K n T N = K n ·q Z 0 … investiertes Kapital (negative Zahl) Z t … Rückflüsse im Jahr t (Einnahmen – Ausgaben) n … Nutzungsdauer der Investition q … der zum Kalkulationszinssatz i gehörende Aufzinsungsfaktor 1 + i Kapitalwert KW Summe der Barwerte aller Rückflüsse, die sich aus dieser Investition ergeben (alle Einnahmen und Ausgaben werden am Jahresende verbucht) KW = Z 0 + Z 1 ·q ‒1 + Z 2 ·q ‒2 + … + Z n ·q ‒n Investition sinnvoll, wenn KW > 0. Rendite bzw. interner Zinssatz Effektiver Jahreszinssatz einer Investition Positive Lösung der Gleichung Z 0 + Z 1 ·q ‒1 + Z 2 ·q ‒2 + … + Z n ·q ‒n = 0 i intern = q – 1 Investition sinnvoll, wenn i intern > i. Modifizierter interner Zinssatz Zinssatz, zu dem das anfangs investierte Kapital Z 0 denselben Endwert erbringt, wie die zum Wiederveranlagungszinssatz i verzinsten Rückflüsse einer Investition i mod = n 9 __ E R _ Z 0 – 1, wobei E R = Z 1 ·q n – 1 + Z 2 ·q n – 2 + … + Z n – 1 ·q + Z n mit q = 1 + i Investition sinnvoll, wenn i mod > i. Renten- rechnung Investitions- rechnung Vorbereitung auf die Reife- und Diplomprüfung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv