Mathematik anwenden HAK 5, Schulbuch

103 N 0 … Anfangsbestand; N(t) … Bestand zum Zeitpunkt t q … Wachstumsfaktor; K … Kapazitätsgrenze Lineares Wachstum k * R N(t) = N 0 + k·t Exponentielles Wachstum Exponentieller Zerfall q > 1 N(t) = N 0 ·0,5 t _ τ bzw. N(t) = N 0 ·q t bzw. N(t) = N 0 ·e ‒ λ t mit λ = ln(2) _ τ … Zerfallskonstante N(t) = N 0 ·e λ t mit λ = ln(q) τ … Halbwertszeit Gebremstes (beschränktes) Wachstum Logistisches Wachstum 0 < a < 1; c > 0 0 < a < 1; c > 0 N(t) = K·(1 – c·a t ) bzw. N(t) = K _ 1 + c·a t bzw. N(t) = K·(1 – c·e λ t ) mit λ = ln(a) N(t) = K __ 1 + c·e λ t mit λ = ln(a) Wird ein Kapital zu p% p.a. (pro Jahr) angelegt, so heißt p … Zinsfuß i = p _ 100 … Zinssatz q = 1 + i … Aufzinsungsfaktor. K 0 … Startkapital ; K n … Endkapital nach n Jahren (bzw. Zinsperioden) Einfache Verzinsung Endkapital nach n Jahren K n = K 0 ·(1 + i·n) Zinseszinsrechnung Endkapital nach n Jahren K n = K 0 ·(1 + i) n K n = K 0 ·q n Verzinsung für einen Zeitraum von d Tagen (weniger als ein Jahr) Praktische Verzinsung K 0 · 2 1 + d _ 360 ·i 3 Theoretische Verzinsung K 0 ·q d _ 360 Unterjährige Verzinsung (Zinsperiode ist der m-te Teil eines Jahres, Zinssatz i m ) Nomineller Jahreszinssatz, Nominalzinssatz m·i m Endwert nach einem Jahr K 1 = K 0 ·(1 + i m ) m Effektiver Jahreszinssatz, Effektivzinssatz Jährliche Zinssatz, der zum selben Endwert führen würde 1 + i eff = (1 + i m ) m Äquivalente Zinssätze Zwei unterjährige Zinssätze i m und i k sind äquivalent, wenn sie zum selben Effektivzinssatz führen. (1 + i m ) m = (1 + i k ) k , also q k = k 9 __ q m m bzw. q m = m 9 __ q k k Wachstums- funktionen N(t) t N 0 N N(t) t N 0 N N(t) t N 0 N N(t) t N 0 K N N(t) t N 0 K N Zins- und Zinseszins 3.3 Kompetenztraining: Funktionale Zusammenhänge Nur zu Prüfzwecken – Eige tum des Verlags öbv