Mathematik anwenden HAK 4, Schulbuch

87 Es ist _ K(x BO ) = K’(x BO ) und _ K v (x BM ) = K’(x BM ) . Daraus erhalten wir eine weitere graphische Methode zur Bestimmung von x BO und x BM : x BO ist die erste Koordinate des Schnittpunktes der Graphen der Stückkosten- und der Grenzkostenfunktion. x BM ist die erste Koordinate des Schnittpunktes der Graphen der variablen Stückkosten- und der Grenzkostenfunktion. 290 Von einem Betrieb kennt man die Kostenfunktion K mit K(x) = 0,1x 3 – 5x 2 + 155x + 6000. Berechne das Betriebsminimum. Die Fixkosten sind K(0) = 6000GE, die variable Kostenfunktion ist daher K v mit K v (x) = 0,1x 3 – 5x 2 + 155x. Die durchschnittlichen variablen Kosten bei der Produktion von xME sind _ K v (x) =   K v (x) _ x  = 0,1x 2 – 5x + 155. Für die Ableitung _ K v ’ gilt _ K v ’(x) = 0,2x – 5. In einer Minimumstelle muss _ K v ’(x) = 0 sein. Die Lösung dieser Gleichung ist x = 25. Das Betriebsminimum liegt bei einer Produktion von 25ME. 291 Berechne das Betriebsminimum der Kostenfunktion K. a. K mit K(x) = 0,25x 3 – 10x 2 + 225x + 2900 b. K mit K(x) = 0,3x 3 – 6x 2 + 170x + 4600 292 Stelle die Graphen der Funktionen K’, _ Kund _ K v in einem Koordinatensystem dar und ermittle aus den entsprechenden Schnittpunkten das Betriebsoptimum und das Betriebsminimum der Kostenfunktion. a. K mit K(x) = 0,1x 3 – 4x 2 + 200x + 3000 b. K mit K(x) = 0,045x 3 – 2,75x 2 + 140x + 4900 293 Die Kostenfunktion K eines Betriebes ist gegeben durch K(x) = 0,2x 3 – 3,6x 2 + 220x + 9000. a. Bestimme das Betriebsoptimum, indem du den Schnittpunkt der Graphen von _ Kund K’ berechnest. b. Ermittle das Betriebsminimum, indem du den Schnittpunkt der Graphen von _ K v und K’ berechnest. 294 Begründe, warum stets K v ’ = K’ gilt. 295 Begründe, warum man das Betriebsminimum erhält, wenn man … a. … die Tangente von K v bestimmt, die den Ursprung des Koordinatensystems enthält. b. … die Tangente von K bestimmt, die den Schnittpunkt des Graphen von K mit der zweiten Koordinatenachse enthält. 296 Gegeben ist die Kostenfunktion K mit K(x) = 0,2x 3 – 15x 2 + 500x + 5000. Arbeite mit einer geeigneten Technologie. Erzeuge zunächst den Punkt A als Schnittpunkt des Graphen der Kostenfunktion mit der y-Achse. Danach erzeuge einen Punkt B, der sich auf dem Graphen der Kostenfunktion frei verschieben lässt. Jetzt lege eine Gerade durch die beiden Punkte A und B. Finde durch Verschieben des Punktes B das Betriebs- minimum. Orientiere dich dabei an der Aufgabe 295 b . ggb wr9w64 _ K (x BO ) = K’(x BO ) _ K v (x BM ) = K’(x BM ) x y BO BM K K’ K v B das Betriebs minimum berechnen ggb/tns g9kp35 B : B , B , D , D ; B ; 3.1 Kostentheorie Nur zu Prüfzwecken – Eigentu des Verlags öbv