Mathematik anwenden HAK 4, Schulbuch
78 260 Gib an, ob der durch die Funktion K beschriebene Kostenverlauf linear, progressiv, degressiv oder ertragsgesetzlich ist. a. c. e. g. b. d. f. h. 261 Recherchiert mithilfe des Internets Grafiken zum Thema Kostenfunktion bzw. Kostenverlauf und ordnet die gefundenen Darstellungen den Begriffen linearer, progressiver, degressiver bzw. ertragsgesetzlicher Kostenverlauf zu. Welche Kostenverläufe werden am häufigsten dargestellt? Gibt es noch andere Kostenverläufe? Fasst eure Ergebnisse zusammen uns präsentiert sie der Klasse. 262 Gegeben ist die ertragsgesetzliche Kostenfunktion K mit K(x) = 0,6x 3 – 18x 2 + 650x + 10000. a. Zeige durch Nachrechnen, dass K keine lokalen Extremwerte besitzt. b. Berechne die Kostenkehre. c. Stelle den Graphen der Kostenfunktion in einem geeigneten Intervall graphisch dar und kennzeichne die Abschnitte, in denen die Kosten degressiv bzw. progressiv wachsen. 263 Gegeben ist die Funktion K mit K(x) = 0,01x 3 – 0,5x 2 + 65x + 1 000. Überprüfe durch Rechnung, ob es sich bei K um eine ertragsgesetzliche Kostenfunktion handeln kann. Wir überprüfen die vier auf Seite 77 angeführten Eigenschaften einer ertragsgesetzlichen Kostenfunktion: Da K eine Polynomfunktion ist, ist K (mindestens) zweimal differenzierbar. Die erste und zwei- te Ableitung sind K’ und K’’ mit K’(x) = 0,03x 2 – x + 65 K’’(x) = 0,06x – 1. Weil die Gleichung 0,03x 2 – x + 65 = 0 keine reellen Lösungen hat, hat K’ keine Nullstelle, also K keine Extremstelle. Weil K’ keine Nullstelle hat und K’(0) = 65 ist, sind alle Funktionswerte von K’ positiv. Die Fixkosten K(0) = 1 000 sind positiv. Die Lösung der Gleichung 0,06x – 1 = 0 ist x = 50 _ 3 . Daher ist 50 _ 3 eine Wendestelle von K. Die lineare Funktion K’’ hat eine positive Steigung, daher hat sie vor ihrer Nullstelle 50 _ 3 negative und nach dieser positive Funktionswerte. Daher ist K vor der Wendestelle rechtsgekrümmt und nach ihr linksgekrümmt. Somit kann K eine ertragsgesetzliche Kostenfunktion sein. : C x in ME K(x) in GE K x in ME K(x) in GE K x in ME K(x) in GE K x in ME K(x) in GE K x in ME K(x) in GE K x in ME K(x) in GE K x in ME K(x) in GE K x in ME K(x) in GE K , C , B, C, D prüfen, ob eine Funktion eine ertrags gesetzliche Kostenfunktion sein kann B, C Kosten- und Preistheorie Nur zu Prüfzwecken – Eige tu des Verlags öbv
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