Mathematik anwenden HAK 4, Schulbuch
69 GeoGebra Tabellenansicht / Datenanalyse Eingabe der Zahlen x i und y i in der Tabellenansicht Regressionsmodell: „Exponentiell“ CAS-Fenster TrendExp[ <Liste von Punkten> ] TrendExp2[ <Liste von Punkten> ] Tabellenansicht / Datenanalyse ¥ ¥ CAS-Fenster Excel Eingabe der Zahlen x i und y i in die Tabelle Einfügen ¥ Diagramme ¥ Rechtsklick auf die Punkte: „Trendlinie einfügen“ Auswahl „Exponential“ und „Formel im Diagramm anzeigen“ ¥ ¥ ¥ ¥ TI Nspire Lists & Spreadsheet-Applikation Daten eingeben Data & Statistics-Applikation Spalten den Koordinatenachsen zuweisen b ¥ 4: Analysieren ¥ 6: Regression ¥ 8: Exponential- Regression anzeigen ¥ ¥ ¥ 239 Im Nationalpark Hohe Tauern wurde der Bartgeier wieder angesiedelt. Die Nationalparkranger führen Aufzeichnungen über die Anzahl der Tiere: Jahr 2009 2010 2014 Anzahl Bartgeier 10 13 24 a. Die Ranger vermuten derzeit eine exponentielle Zunahme der Anzahl der Bartgeier. Bestim- me eine exponentielle Regressionsfunktion, die den Verlauf der Zunahme annähert. Wähle dazu das Jahr 2000 als den Zeitpunkt 0. b. Interpretiere die Wachstumsfunktion dahingehend, um wie viel Prozent die Population jähr- lich wächst. c. Berechne, wann es vermutlich erstmals 50 Bartgeier im Nationalpark geben wird. a. Aus den Zahlenpaaren (9 1 10), (10 1 13) und (14 1 24) erhalten wir mit Technologieeinsatz f mit f(x) = 2,2805·e 0,1689x . b. Wir berechnen e 0,1689 = 1,184, daher können wir f(x) auch schreiben als f(x) = 2,2805·1,184 x . Aus dem Wachstumsfaktor 1,184 erkennen wir, dass die Population jährlich um 18,4% wächst. c. Wir lösen die Gleichung 2,2805·1,184 x = 50 und erhalten x = 18,28. Somit wird es voraussichtlich im Jahr 2018 erstmals 50 Bartgeier geben. exponentielle Regressi- onsfunktion ermitteln ggb/xls/tns 4wr6c9 ggb/xls/tns 4w63kh A, B eine exponentielle Regressions funktion finden 2.2 Weitere Regressionsmodelle Nur zu Prüfzwecken – Eig ntum des Verlags öbv
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