Mathematik anwenden HAK 4, Schulbuch

Stochastik – Daten und Darstellen von Daten 699. qualitative Merkmale: Sozialversicherungsnummer, Zahnfarbe, Lieblingsweihnachtslied, Sitzplatznummer im Flugzeug quantitatives Merkmal: Geburtsgewicht von Babys 700. a. b. 701. a. Anzahl der Asylbewerber/innen in einigen europäischen Staaten im Jahr 2015 b. Deutschland hat die meisten Asylbewerber/innen betreut, allerdings zählt Deutschland mit ca. 81 Mio. Einwohner/innen auch zu den bevölkerungsreichsten Staaten Europas. Gemessen daran ist der Anteil der betreuten Asylwerber/innen in Relation zur Bevölkerungszahl eher klein (siehe auch Aufgabe c. ). c. Nein, der Politiker hat nicht Recht. Innerhalb der EU hatte Ungarn 2015 den höchsten relativen Anteil an Asylwerber/innen, erst dann folgen Schweden und Österreich. [zum Beispiel für Ungarn: 174435 Asyl- bewerber/innen auf 1,85 Mio. Einwohner/ innen: ​  174435 __  1850000 ​= 0,0177 = = 1,77%] 702. qualitative Merkmale: Säulendiagramm, Kreisdiagramm quantitative Merkmale: Boxplot-Diagramm, Säulendiagramm, Histogramm, Kreisdiagramm [Für ein Boxplot-Diagramm und Histogramm muss man die Merk- male der Größe nach ordnen können, was nur bei quantitativen Merkmalen möglich ist. Säulendiagramme und Kreisdiagramme lassen sich für qualitative und quantitative Merkmale erstellen.] Stochastik – Zentral- und Streuungsmaße 703. Beide Begriffe sind „Kenngrößen“ eines quantitativen Merkmals. Der arithmetische Mittelwert der Zahlen a 1  , …, a n ist ihre Summe dividiert durch ihre Anzahl, also ​ _ x​= ​  ​a​ 1 ​+ ​a​ 2 ​+ … + ​a​ n ​ ___ n  ​ . Der Median von a 1  , …, a n ist „die Zahl in der Mitte“, wenn man die- se Zahlen der Größe nach anordnet. „Ausreißer“ beeinflussen den arithmetischen Mittelwert aber nicht den Median. 704. a. arithmetisches Mittel: 718,38m 2 ; Es sind keine Ausreißer ersichtlich, daher ist für die Datenmitte das arithmetische Mittel geeignet. b. geometrisches Mittel: 1,198%; Für eine prozentuelle Entwicklung ist das geometrische Mittel geeignet. c. Median: 15; Es gibt einen einzigen Ausreißer, daher ist der Median geeignet. 705. Alle drei Begriffe beschreiben die „Schwankung“ der Daten. Die Varianz ist die mittlere quadratische Abweichung der Daten vom Mittelwert, die Standardabweichung ist die Wurzel der Varianz und der Variationskoeffizient ist der Quotient aus Standardabweichung und arithmetischem Mittel. 706. Quartilsabstand: 9,5s; Spannweite: 16s; Standardabweichung: 5,14s; Variationskoeffizient: 12,08% 707. a. Der Variationskoeffizient ​  σ _ ​ x​  ​wird bei einer höheren Standardab- weichung nur dann kleiner, wenn der arithmetische Mittelwert ​ _ x​ im Verhältnis zur Standardabweichung noch stärker gewachsen ist. Also muss in Filiale A der durchschnittliche Monatsumsatz höher sein als in Filiale B. b. Filiale A erzielt den größeren monatlichen Umsatz, denn Umfor- men ergibt für Filiale A: 0,03 = ​  3900 _ ​ _ x​ A ​  ​ w  ​ _ x​ A ​= ​  3900 _ 0,03  ​= 130000€ und für Filiale B: 0,05 = ​  1600 _  ​ _ x​ B ​  ​ w  ​ _ x​ B ​ = ​  1600 _ 0,05  ​= 32000€. 708. a. Minimum = 380cm; Maximum = 450cm; Median = 410cm; q 1  = 397cm; q 3 = 430cm b. 709. a. 36 b. 25 c. 45 d. 15 e. 45 710. a. Die maximalen Wuchshöhen betragen 2,05m und 2,50m, die Mediane betragen 1,825m und 2,05m, die Spannweiten betragen 0,45m und 0,90m. b. Ja, die Wuchshöhe konnte gesteigert werden. Bezogen auf den Median wurden die Bäume um 0,225m höher. c. Ja, die Aussage stimmt. 50% der Bäume mit Dünger wurden größer als 2,05m und übertreffen somit die maximale Höhe ohne Dünger. Stochastik – Korrelations- und Ginikoeffizient 711. r = 0,7933; In dieser Klasse sind die beiden Noten stark positiv korreliert. Je besser eine Person in Mathematik ist, desto besser ist sie für gewöhnlich auch in Rechnungswesen. 712. Das Vorzeichen besagt, dass täglich umso mehr Zigaretten geraucht werden, je früher die Person zu Rauchen begonnen hat. Da † r † = 0,48 nicht sehr nahe bei 1 liegt, ist der Zusammenhang zwischen dem Einstiegsalter und der Anzahl der täglich gerauchten Zigaretten nicht sehr stark. 713. Daraus erhalten wir die Lorenzkurve. Mithilfe von Technologie- einsatz ermitteln wir die Fläche zwischen der 1. Mediane und der Lorenz- kurve als 0,0632. Der Gini- Koeffizient ist das Doppelte dieser Fläche und beträgt daher 0,1264. 714. Der Gini-Koeffizient liegt nahe bei 1. Das deutet darauf hin, dass das Einkommen in diesem Land sehr ungleich verteilt ist. Anzahl der Campingplätze 130 100 93 78 65 58 37 19 3 40 0 80 120 160 Kärnten Tirol Steiermark Salzburg Oberösterr. Niederösterr. Vorarlberg Burgenland Wien K T St S OÖ NÖ V B W 22% 17% 16% 13% 11% 10% 6% 3% 1% 0,25% 0,14% 0,11% 0,06% 1,77% 1,6% 1% 0,59% 0,54% 0,35% GB FR IT NL BE DE FI AT SE HU 2% 1,5% 1% 0,5% 0% Anteil der Asylwerber/innen in Relation zur Einwohnerzahl Asylwerber/innen in Europa im Jahr 2015 380 390 410 420 430 440 450 400 einzelne Personen einzelnes Einkommen in € kumuliertes Einkommen in € kumulierter relativer Personen­ anteil kumulierter relativer Einkommens­ anteil 1 1200 1200 0,2 0,125 2 1850 3050 0,4 0,318 3 1850 4900 0,6 0,510 4 2120 7020 0,8 0,731 5 2580 9600 1 1 kumulierter relativer Einkommensanteil kumulierter relativer Personenanteil 0,2 0 0,4 0,6 1 0,8 0 0,4 0,2 0,6 1 0,8 L 219  Lösungen zu „Was habe ich gelernt?“ Nur zu Prüfzw cken – Eigentum des Verlags öbv