Mathematik anwenden HAK 4, Schulbuch

c. Hier ist der arithmetische Mittelwert am besten geeignet, denn die Anzahl der Äpfel mutipliziert mit dem mittleren Gewicht sollte das Gesamtgewicht von ca. 1kg ergeben. 5.3 Lorenzkurve und Gini-Koeffizient 670. a. [Wir ordnen die Jahreseinkommen der Größe nach aufsteigend und erstellen eine Tabelle: einzelne Person einzelnes Einkommen in Mio. € kumuliertes Einkommen in Mio. € kumulierter relativer Personen anteil kumulierter relativer Einkommens anteil 1 10 10   1 _ 3   10 _ 51 2 10,5 20,5   2 _ 3    20,5 _ 51  3 30,5 51 1 1,000 Die Lorenzkurve ist dann der Streckenzug durch die Punkte (0 1 0), 2      1 _  3   1  10 _ 51   3 , 2      2 _  3   1    20,5 _ 51    3 , (1 1 1).] b. 26,8% [Mit Technologieeinsatz berechnen wir den Flächeninhalt des von diesen vier Punkten aufgespannten Vielecks und erhalten A = 0,134. Der Gini-Koeffizient ist das Doppelte dieses Flächen inhalts und daher 2·0,134 = 0,268 = 26,8%.] Was habe ich in diesem Semester gelernt? – 8. Semester Analysis – Stammfunktionen 682. Eine differenzierbare Funktion F heißt Stammfunktion einer Funktion f, wenn f die Ableitung von F ist, also F’ = f. 683. a. C b. D 684. 685. Das unbestimmte Integral einer Funktion f ist die Stammfunktion F dieser Funktion, also gilt: F = :    f(x)dx 686. a. A b. B 687. D und E , weil F’(x) = x 2 – 2x + 5 ist. 688. Es wurden zwei Fehler gemacht, weil :    1 _ x dx = ln(x)und :    3e 3x dx = e 3x ist, ist die richtige Berechnung :    1 _ x + 2x+ 3e 3x dx = ln(x) + x 2 + e 3x + c. Analysis – Integral und Integralrechnung 689. a. b. 71,5m c. Die Untersumme wird immer größer und nähert sich immer mehr dem Integral :  0   8 v(t)dt. d. 85,5 ist die minimale Obersumme, die man erhält, wenn man das Intervall [0; 8] in acht gleich breite Teilintervalle zerlegt. Der zurückgelegte Weg entspricht dem Integral :  0   8 v(t)dtund ist daher sicher kleiner oder gleich der Obersumme. 690. C 691. 692. :  1   2 ‒x 2 + 2x + 3dx= ‒  x 3 _  3 + x 2 + 3x  1 x = 1   2 = = ‒  2 3 _ 3  + 2 2 + 3·2 – 2  ‒  1 3 _  3 + 1 2 + 3·1  3 = 3,67 693. E 694. a. 200cm 2 4     :  ‒10   10 3 _  20 x 2 – 15dx = ‒200  5 b. 15,4 ® [Die Funktion f hat bei (0 1 ‒15) ein Minimum, daher beschreibt die Funktion g mit g(x) = ‒10 die Oberfläche des Wassers, wenn das Wasser 5cm in der Rinne steht. Schneiden wir f und g erhal- ten wir als Schnittstellen ‒5,77 und 5,77. Die Querschnittsfläche des Wassers ist daher  :  ‒5,77   5,77   g(x) – f(x)dx = 38,49cm 2 . Bei einer 4m langen Rinne ergibt das ein Volumen von 0,3849dm 2 ·40dm = 15,40dm 3 = 15,4 ® .] 695. D 696. E mit E(x) = ‒0,7x 2 + 200x 4  :    ‒1,4x + 200dx= ‒0,7x 2 + 200x  5 697. a. 21000€/h [E(3) = 21000] b. 166666,67€ 4    :  0   10    E(t)dt= 166666,67€  5 c. E gibt den Zahlungsstrom, also die Einnahmen des Marktes an. Diese sind immer positiv, daher sind auch alle Funktionswerte positiv. 698.   :  8   12    S(t)dtgibt die Geldmenge an, die diese Bankfiliale zwischen 8 Uhr und 12 Uhr eingenommen hat. Kumulierter rel. Personenanteil Kumulierter rel. Einkommensanteil 0 0,4 0,8 0 0,4 0,8 x y 0 - 2 -4 2 4 -2 -4 2 4 f F Zeit t in Sekunden 0 4 8 12 16 5 4 6 7 8 3 2 1 0 5m/s 7,6m/s 9,4m/s 10,8m/s 12,1m/s 13m/s 13,6m/s 14m/s Zeit t in Sekunden 0 4 8 12 16 5 4 6 7 8 3 2 1 0 5m/s 7,6m/s 9,4m/s 10,8m/s 12,1m/s 13m/s 13,6m/s 14m/s x y 0 - 2 -4 2 4 -2 2 4 f x y 0 -1 2 3 1 1 2 4 3 f 218 Anhang Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv