Mathematik anwenden HAK 4, Schulbuch

c. Pro zusätzlich in Werbung investierte 1000€ steigt der Umsatz um ca. 11330€. d. ca. 280460€ [f(25) ≈ 280,46] ggb/xls/tns 3g3d32 234. a. f mit f(x) = 0,75x + 443,73 [Für die Zahlenpaare (1200 1 1500), (1500 1 1300), …, (3500 1 2800) erhalten wir mit Technologieein- satz die lineare Regressionsfunktion f mit f(x) = 0,75x + 443,73.] b. r = 0,8716, das heißt, die Merkmale „Einkommen“ und „Ausgaben für den Sommerurlaub“ sind sehr stark positiv korreliert. Je höher das Einkommen ist, umso mehr wird für den Urlaub ausgegeben. ggb/xls/tns 3bi5k2 235. a. f mit f(x) = ‒1,13x + 81,60; r = ‒0,9482 b. Ein solches Modell würde bedeuten, dass ein Schwimmer, wenn er beispielsweise seinen Trainingsumfang auf 70km pro Woche steigern würde, die 100m in f(70) = 2,6 s schwimmen könnte. Eine solche Zeit ist aber völlig unrealistisch. Ein lineares Modell ist daher trotz des Korrelationskoeffizienten nicht dafür geeig- net, diesen Sachverhalt darzustellen. ggb/xls/tns cd7ku2 2.2 Weitere Regressionsmodelle 249. a. s mit s(x) = 0,0085x 2 + 0,1954x + 0,2847 [Für die Zahlenpaare (30 1 14), (50 1 31), …, (130 1 170) erhalten wir mit Technologieeinsatz die quadratische Regressionsfunktion s mit s(x) = 0,0085x 2 + 0,1954x + 0,2847.] b. c. ca. 195m [s(140) ≈ 195] ggb/xls/tns 52ta4h 250. a. b. K mit K(x) = 0,022x 3 – 0,271x 2 + 3,479x + 85,329 [Für die Zahlenpaare (0 1 85), (5 1 100), …, (20 1 222) erhalten wir mit Technologieeinsatz die kubische Regressionsfunktion K.] c. ca. 289GE [K(23) ≈ 289GE] ggb/xls/tns bq2tg2 251. a. f mit f(t) = 34,2076·1,1191 t [Für die Zahlenpaare (0 1 35,87), (1 1 37,61), (2 1 41,48), (3 1 45,1), (4 1 56,51), (5 1 60,72) erhalten wir mit Technologieeinsatz die exponentielle Regressionsfunktion f mit f(t) = 34,2076·1,1191 t bzw. f(t) = 34,2076·e 0,1125t .] b. um 11,91% [Aus dem Wachstumsfaktor 1,1191 folgt unmittelbar, dass die Staatsverschuldung jährlich um 11,91% wächst.] c. ca. 2019 [Die Lösung der Gleichung 34,2076·1,1191 t = 90 ist t = 8,58, daher ist es im 8. Jahr nach 2011, also im Jahr 2019 der Fall.] ggb/xls/tns pd5ij7 3 Kosten- und Preistheorie 3.1 Kostentheorie 313. a. progressiv b. degressiv c. linear d. ertragsgesetzlich 314. a. B b. C 315. a. 180GE/ME [Aus K’(x) = 1,8x 2 – 40x + 400 erhalten wir K’(10) = 180.] b. 360GE/ME [Aus _ K(x) = 0,6x 2 – 20x + 400 + 1000x ‒1 erhalten wir _ K(10) = 360.] 316. D 317. Das Betriebsoptimum x BO ist die Minimumstelle der Durchschnitts- kostenfunktion _ K. Bei der Produktion von x BO ME fallen die geringsten Kosten pro ME an. Das Betriebsminimum x BM ist die Minimumstelle der variablen Durschnittskostenfunktion _ K v . Bei der Produktion von x BM ME fallen die geringsten durchschnittlichen variablen Kosten pro ME an. 318. Betriebsoptimum: 25ME [ _ K(x) = 0,04x 2 – 0,48x + 64 + 950x ‒1 , _ K’(x) = 0,08x – 0,48 – 950x ‒2 . Die Nullstelle von _ K’ ist x BO = 25.] Betriebsminimum: 6ME [ _ K v (x) = 0,04x 2 – 0,48x + 64, _ K v ’(x) = 0,08x – 0,48. Die Nullstelle von _ K v ’ ist x BM = 6.] 319. Betriebsminimum: 150ME; Betriebsoptimum: 200ME 320. a. b. x BO = 25ME; x BM = 13,5ME 321. K mit K(x) = 0,001x 3 – 0,09x 2 + 21x + 1100 [Aus der Angabe erhält man: K’’(30) = 0, K(30) = 1676, K’(30) = 18,3 und _ K (50) = 41. Es ist K(50) = 50· _ K (50) = 2050. Für K mit K(x) = ax 3 + bx 2 + cx + d erhalten wir daraus das Gleichungssystem I) 6a·30 + 2b = 0 II) a·30 3 + b·30 2 + c·30 + d = 1676 III) 3a·30 2 + 2b·30 + c = 18,3 IV) a·50 3 + b·50 2 + c·50 + d = 2050. Als Lösung erhalten wir a = 0,001, b = ‒0,09, c = 21, d = 1100. Daher ist die Kostenfunktion K mit K(x) = 0,001x 3 – 0,09x 2 + 21x + 1100.] Geschwindigkeit in km/h Anhalteweg in m 0 40 80 120 160 200 100 80 120 140 60 40 20 0 s Produktionsmenge in ME Kosten in GE 20 4 6 10 12 14 16 8 0 20 40 60 80 100 120 140 160 x in ME K(x) in GE 0 3000 6000 9000 12000 15000 18000 150 120 180 210 240 90 60 30 0 K BO BM x in ME K‘(x), K(x), K V (x) in GE/ME 0 40 80 120 160 200 35 30 25 20 15 10 5 0 K K’ K V (25 1 108) (13,5 1 79,71) 212 Anhang Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv