Mathematik anwenden HAK 4, Schulbuch

Inhaltsverzeichnis 7. Semester 1 Differentialrechnung 5 1.1 Stetige Funktionen und Grenzwerte von Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Stetige Funktionen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Grenzwert einer Funktion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2 Differenzenquotient und Differentialquotient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Steigung einer linearen Funktion (Wiederholung). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Durchschnittsgeschwindigkeit. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 Mittlere Änderungsrate und Differenzenquotient. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Momentangeschwindigkeit. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Der Differentialquotient als Grenzwert des Differenzenquotienten. . . . . . . . . . . . . 19 1.3 Ableitungsregeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 Ableitung von Potenz- und Polynomfunktionen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 Produktregel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 Quotientenregel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 Kettenregel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 Ableitung von Exponential- und Logarithmusfunktionen. . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 1.4 Monotonie, Extremstellen und lineare Näherung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 Monotonie und Extremwerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 Lineare Näherung und Tangente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 1.5 Die zweite Ableitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 Krümmungsverhalten und Wendestellen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 Hochpunkt oder Tiefpunkt? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 Beschleunigung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 1.6 Anwendungen der Differentialrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 Umkehraufgaben. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 Bewegungsaufgaben. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 Wachstumsprozesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 Optimierungsaufgaben. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 Zusammenfassung und zusammenfassende Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 2 Regressionsrechnung 57 2.1 Lineare Regression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 Lineare Regression. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 Korrelation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 2.2 Weitere Regressionsmodelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 Quadratische und kubische Regression. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 Exponentielle Regression. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 Zusammenfassung und zusammenfassende Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 3 Kosten- und Preistheorie 75 3.1 Kostentheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 Kostenfunktionen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 Grenzkosten. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 Durchschnittskosten und Betriebsoptimum. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 Graphisches Ermitteln des Betriebsoptimums . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 Variable Kosten und Betriebsminimum. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 Umkehraufgaben zu Kostenfunktionen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv