Mathematik anwenden HAK 4, Schulbuch

193 Ich kann das bestimmte Integral als orientierten Flächeninhalt deuten und damit Berechnungen durchführen. < Abschnitt 4.2 691 Schraffiere im Diagramm jenen Flächeninhalt, der mithilfe des bestimmten Integrals :  ‒1   3 f(x) dxberechnet wird. 692 Berechne das bestimmte Integral :  1   2 (‒ x 2 + 2x + 3) dxund stelle es graphisch dar. 693 Kreuze jenen Ausdruck an, mit dem der Inhalt der blau markierten Fläche berechnet wird. A :  ‒2   2 f(x) dx D   :  ‒2   ‒1    f(x) dx+ :  ‒1   2 f(x) dx B 2 :  0   2 f(x) dx E ‒   :  ‒2   ‒1    f(x) dx+ :  ‒1   2 f(x) dx C ‒ :  ‒2   2 f(x) dx 694 Das Querschnittsprofil einer Regenrinne kann durch die Funktion f mit f(x) =   3 _  20 x 2 – 15mit ‒10 ª x ª 10 beschrieben werden, dabei sind alle Längen in cm angegeben. a. Berechne die Querschnittsfläche der Regenrinne. b. Ermittle, wie viel Liter Wasser sich in einer 4m langen Rinne befinden, wenn das Wasser 5 cm hoch in der Rinne steht. Ich kann die Integralrechnung auf wirtschaftliche Anwendungen, insbesondere auf Stammfunktionen von Grenzfunktionen und kontinuierliche Zahlungsströme anwenden, Berechnungen durchführen sowie die Ergebnisse interpretieren und damit argumentieren. < Abschnitt 4.3 695 Kreuze die passende Kostenfunktion K zur Grenzkostenfunktion K’ mit K’(x) = 0,15x 2 – 0,4x + 3 an, wenn die Fixkosten 300GE betragen. A K(x) = 0,15x 2 – 0,4x + 303 C K(x) = 0,15x 3 – 0,4x 2 + 3x + 300 B K(x) = 0,3x – 0,4 D K(x) = 0,05x 3 – 0,2x 2 + 3x + 300 696 Berechne für die Grenzerlösfunktion E’ mit E’(x) = ‒1,4x + 200 die Erlösfunktion E. 697 Der Zahlungsstrom an den Kassen eines Elektromarktes, der an einem Samstag 10 Stunden geöffnet hat, wird durch die Funktion E mit E(t) = 10000t – 1 000t 2 modelliert. Dabei wird jedem Zeitpunkt t in Stunden nach Öffnung des Marktes der Zahlungsstrom E(t) in €/h zugeordnet. a. Berechne den aktuellen Zahlungsstrom drei Stunden nach der Öffnung in €/h. b. Ermittle den Gesamtumsatz während der Öffnungszeit. c. Interpretiere die Tatsache, dass alle Funktionswerte E(t) im Intervall [0; 10] positiv sind. 698 Der Zahlungsstrom S in €/h einer Bankfiliale zum Zeitpunkt t ist durch die Funktion S mit S(t) = ‒ 3 t 4 + 105t 3 – 850t 2 + 3800t + 25000 gegeben. Interpretiere den Ausdruck   :  8   12    S(t) dt. Aufgaben xb9s6j x y 0 - 4 - 3 - 2 -1 1 2 3 4 - 2 -1 1 2 3 4 f B, C B, C x y 0 - 4 - 3 - 2 -1 1 2 3 4 - 3 - 2 -1 1 2 3 4 f C x y 0 - 8 - 4 4 8 - 8 -12 -16 - 4 f A, B Aufgaben d394z2 C B A, B, D C, D Was habe ich in diesem Semester gelernt? Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv